Dcgl ydcl

ESTADÍSTICA INDUSTRIAL
DISEÑO DE EXPERIMENTOS DE CUADRO LATINO (DCL) Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS DE CUADRO GRECO-LATINO (DCGL)

DISEÑO EN CUADRO LATINO
En el DCL se tiene cuatro fuentes de variabilidad que pueden afectar la respuesta observada, éstas son: los tratamientos (k = Letras Latinas) el factor de bloque I (bI = renglones) el factor de bloque II (bII = columnas) y el error aleatorio.DISEÑO EN CUADRO GRECO-LATINO
En el DCGL se tiene cinco fuentes de variabilidad que pueden afectar la respuesta observada, éstas son: los tratamientos (k = Letras Latinas) el factor de bloque I (bI = renglones) el factor de bloque II (bII = columnas) el factor de bloque III (bIII = letras griegas) y el error aleatorio. Se trata de un diseño fraccional porque no es necesario ensayar durante lafase 4 = 256 combinaciones experimental las 4 posibles de los niveles de los cuatro factores, siendo suficiente utilizar únicamente 42 = 16 de ellas. En consecuencia, este diseño se hace especialmente útil cuando el número de niveles hace impracticable o encarece un diseño completo.

Se trata de un diseño fraccional porque no es necesario ensayar durante la fase experimental las 43 = 64combinaciones posibles de los niveles de los tres factores, siendo suficiente utilizar únicamente 42 = 16 de ellas. En consecuencia, este diseño se hace especialmente útil cuando el número de niveles hace impracticable o encarece un diseño completo. Un cuadrado latino de orden 4 es una disposición de cuatro letras diferentes en un cuadrado 4x4, de manera que cada uno de ellos aparezca una sola vez en cadafila y en cada columna.

Un cuadrado greco-latino de orden 4 es una disposición de cuatro letras y cuatro símbolos diferentes en un cuadrado 4x4, de manera que cada uno de ellos aparezca una sola vez en cada fila y en cada columna.

Aspecto de los datos en un DCL
Bloques II (columnas) 1 1 Boques I (renglones) 2 3 . . . k
A=X111 B=X221 C=X331 . . . k=Xkk1

2
B=X212 C=X322 D=X432 . . .A=X1k2

3
C=X313 D=X423 E=X533 . . . B=X2k3

…
… … … . . . …

k
k=Xk1k A=X12k B=X23k

. . J=Xkkk

Aspecto de los datos en un DCGL
Bloques II 1 1 Bloques I 2 3 4
A=X1111 Bδ=X2214 Cβ=X3312 D=X4413

2
Bβ=X2122 A=X1223 D=X4321 Cδ=X3424

3
C=X3133 Dβ=X4232 Aδ=X1334 B=X2431

4
Dδ=X4144 C=X3241 B=X2343 Aβ=X1442

Cálculos: Suma de Cuadrados
Suma de Cuadrados Totales DCL
kk k 2 ijl

SCT     X 
SC

X

2 ...

i 1 j 1 l 1 (X2311 +X2221+X2131+…+X2kkk) = T

N

- FC

Suma de Cuadrados Totales DCGL
k k k k 2 ijlm

SCT   X
i 1 j 1 l 1 m 1

X  N

2 ....

=(X21111 +X22214+X23312+…+X2kkkk)-FC SCT

Suma de Cuadrados DCL

SCk ( Letra _ latina ) SCk ( Letra _ Latina)=

X X   N i 1 k
k

k

2 i ..

2 ...

(X2A..+X2B..+X2C..+…+X2k..) - FC

Suma de Cuadrados DCGL

SCk ( Letras _ latinas )
 X SCtrat
2
A...

X X   N i 1 k
X k
2
C...

k

2 i ...

2 ....

X

2

B...

X

2

D...

 FC

Suma de Cuadrados DCL

X X  SCrenglón (bI )   N j 1 k
SCrenglón( bI )

k

2 . j.

2 ...

(X2.1.+X2.2.+X2.3.+…+X2.k.) – FC  k Suma de Cuadrados DCGL
k

SCrenglón (bI )  
j1

X

X  k N
2.4..

2 . j ..

2 ....

SCrenglón(bI) X

2.1..

X

2.2..

X X k

2.3..

X N

2....

Suma de Cuadrados DCL

SCColumna (b II)
SCcolumnabII) (

X X   N l 1 k

k

2 ..l

2 ...

(X2..1+X2..2+X2..3+…+X2..k) – FC  k Suma de Cuadrados DCGL

SCcolumna( bII )
SCColumna (bII)  X

X X   N l 1 k

k

2 ..l .

2 ....

2 ..1. X2..2.  X2..3.  X2..4.  X2.... k N

Suma de Cuadrados DCL

SCe = SCT – SCk – SCbI - SCbII
Suma de Cuadrados DCGL

X X SCletras _ griegas ( bIII )    N m 1 k
SCE= SCT-SCTRAT-SCB1-SCB2-SCB3

k

2 ...m

2 ....

ANOVA para el DCL
FV SC GL CM
SCk k 1

Fo

TRATAMIENTOS RENGLONES COLUMNAS ERROR TOTAL

SCk SCbI SCbII SCe SCT

k-1 k-1 k-1 (k-2)(k-1)

CMk CMe...