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Inecuaciones

* Desigualdad: se llama desigualdad a toda relación entre expresiones numéricas o algebraicas unidas por uno de los cuatro signos de desigualdad.
* Inecuaciones de primer grado con dos variables: son aquellas en las que las variables que intervienen están elevadas a un exponente igual a la unidad.
* Expresión general: son de la forma ax + by <c y todas susequivalentes , o , etc. …
* Representan zonas del plano, o dividen al plano en zonas.
* Pueden ser de grado mayor que uno en las dos o en una sola de las variables.
* , o bien .
* Como mucho estudiaremos del tipo primero, las del tipo segundo requieren de un conocimiento de las cónicas del que aún no disponemos. Las del tipo primero, pese a tratarse también decónicas, éstas ya las conocemos como función cuadrática o parábola simple, es decir, ecuaciones de la forma .
* Método de resolución: se trata en el fondo de ecuaciones de rectas o parábolas que debemos resolver y luego analizar las zonas del plano en que se cumple la desigualdad inicial.
* Para las inecuaciones de la forma ax+ by<c pasamos primero a la ecuación lineal , despejandode modo adecuado. Ésta no es más que la ecuación de una recta en el plano, la cual divide al mismo en dos semiplanos. Uno de esos semiplanos contiene los puntos tales que y el otro los puntos tales que . Se trata pues de determinar qué puntos son los que cumplen la desigualdad o inecuación previa. Para ello:
* Dibujamos la recta, una vez dibujada tomamos un punto x del eje de abscisascualquiera y trazamos la perpendicular por el mismo. El punto en que ésta corta a la recta es tal que , prolongando la perpendicular encontraremos los puntos tales que , y por debajo estarán los que cumplen que .
* Ejemplo_1: sea la inecuación . Pasamos a la ecuación de la recta , la cual dibujamos dando valores a x e y.
* con estos dos puntos es suficiente, ya quepor dos puntos pasa una y solo una recta.
* Trazamos una recta vertical por un punto cualquiera del eje de abscisas. El punto en que ésta corta a la recta la ordenada y cumple la ecuación de la misma, es decir y = r, un punto por encima es mayor y uno por debajo es menor. Como nuestra inecuación, despejada la y, es , los puntos que la cumplen son los del semiplano sombreado. Larecta no está incluida por ser la desigualdad estricta.

y > r
y < r
y = r

* Ejemplo_2: , es similar al anterior, solo cambia el sentido de la desigualdad y el hecho de que ahora no es estricta. Pasamos a la ecuación , igual que antes. Damos valores a x e y para dibujarla:
* la dibujamos y procedemos como antes. Ahora la recta está incluida en la solución.y = r
y > r
y < r

* Para las inecuaciones de la forma , pasamos primero a la ecuación , despejando de modo adecuado. Ésta no es más que la ecuación de una parábola en el plano, la cual divide al mismo en dos semiplanos. Uno de esos semiplanos contiene los puntos tales que y el otro los puntos tales que . Se trata pues de determinar qué puntos son los que cumplen ladesigualdad o inecuación previa. Para ello:
* Dibujamos la parábola, una vez dibujada tomamos un punto x del eje de abscisas cualquiera y trazamos la perpendicular por el mismo. El punto en que ésta corta a la parábola es tal que , prolongando la perpendicular encontraremos los puntos tales que, y por debajo estarán los que cumplen que.
* Ejemplo_1: sea la inecuación . Pasamos a laecuación, despejando siempre la y, la cual dibujamos dando valores a x e y, o bien aplicando las técnicas vistas para dibujar parábolas, es decir:
* Buscar el vértice y los puntos de corte con el eje de abscisas y con el eje de ordenadas, los cuales son:
* Vértice,
* Puntos de corte con el
* Punto de corte con el...
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