Deberes para consigo mismo

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Unidad II Fundamentos de Probabilidad

Conjunto y técnicas de conteo

Las técnicas de conteo son herramientas de probabilidad que nos permiten determinar los eventos factibles o posibles a llevarse acabo.

Las técnicas de conteo que analizaremos son:

a) En combinaciones
b) Permutaciones
c) Diagrama de árbol.

Probabilidad

Es una parte de la estadística que nos permitedesarrollar experimentos mediante análisis matemático. Le permite al ingeniero industrial realizar actividades donde aplique su ingenio.

Concepto clásico y como frecuencia relativa de la probabilidad.

Concepto clásico:

Se suponen conocidos todos los eventos simples y todos tienen la misma posibilidad de ocurrir, por lo tanto, la probabilidad de que un evento ocurra es:

[pic]

Frecuenciarelativa:

Es el cociente que resulta de dividir el número de ocurrencias del evento entre el número total de veces que se realiza el experimento, se denota por:

Frel= [pic]

Definiciones básicas

Evento simple: es un proceso que nos permite tener una medición u observación a cada uno de los resultados.

Evento compuesto: esta formado por varios eventos simples por lo tanto es unsubconjunto del espacio muestral y para denotarlo se emplean letras mayúsculas.

Espacio muestral

Es el conjunto que consiste de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. A cada uno de sus elementos se le denomina punto muestral. Al espacio muestral se le conoce con la letra “S”.

Ejemplos:

Calcule el espacio muestral para el lanzamiento de un dado.

S = {1, 2 ,3 ,4,5 ,6}

Cual es el espacio muestral para el lanzamiento de dos monedas.

S = {SS, AA, AS, SA}

Cual es el espacio muestral para el lanzamiento de dos monedas si debe aparecer en primer lugar un águila.

S = {AAA, AAS, ASA, ASS}

Si son tres monedas y deben aparecer dos águilas consecutivas.

S = {AAA, AAS}

“S” para el lanzamiento de dos dados.

S=[pic]

a) ¿Cuál es laprobabilidad de que aparezca un 7 al lanzar dos dados?

S = [pic]

b) un 11

S = [pic]
c) un 4

S = [pic]
Eventos o sucesos

Un suceso es un subconjunto A del espacio del espacio muestral S, es decir; es un subconjunto de resultados posibles.

Si el resultado de un experimento es un elemento de A, decimos que el suceso A ha ocurrido. Un suceso que consiste de un solo punto de Sfrecuentemente se llama suceso elemental o simple.

Para que los sucesos se puedan presentar o puedan ocurrir es necesario que se cumplan los axiomas o teoremas de la probabilidad.

Axiomas y teoremas

1) [pic]

2) [pic]

3) [pic] siempre que A n B = ø

Los axiomas de probabilidad proporcionan una manera de asignar probabilidades a los diversos resultados de un experimento, tan sololimitan las formas en que esto puede hacerse. En la práctica, las probabilidades se asignan con base en la experiencia con el apoyo de un análisis cuidadoso de las condiciones que rodean al experimento, o al proceso donde el ingeniero este trabajando.

Combinaciones y permutaciones

Combinaciones

La solución de problemas en probabilidad requiere ciertas reglas de enumeración, con dichasreglas se puede determinar el número de elementos en un espacio muestral (S) sin tener que enlistar todos los puntos, una regla aceptada es la combinación.

La ecuación es la siguiente:

[pic]

Donde:
n = numero total de objetos
r = numero de veces que se selecciona un objeto

En la combinación no importa el orden en que se coloquen.

Permutación

En una permutación si importa elorden en que aparecen los elementos, es decir, importa el cambio de lugar.

Su formula es:

[pic]

Aplicando las formulas calcule la combinación C (7,3)

[pic][pic]

[pic]

La diferencia entre combinación y permutación se identifica de la siguiente manera.

Considere los elementos A, B, C

|Combinación |Permutaciones...
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