Deca factorial
Páginas: 18 (4388 palabras)
Publicado: 8 de noviembre de 2011
EXPERIMENTOS FACTORIALES
En una investigación experimental el investigador puede optar por estudiar dos o más factores. Al establecer el experimento, por ejemplo en un DECA debe de considerar tantas unidades experimentales (sujetos experimentales) como el producto del número de niveles de cada uno de los factores (o combinaciones de los niveles de los factores o tratamientos) que deseaestudiar, multiplicado por el total de repeticiones para cada tratamiento o combinación de niveles de los factores.
Por ejemplo, si estudiase el Factor Tiempo de Cocción (C) usando cuatro tiempos diferentes (C1,C2,C3 y C4) y el Factor temperaturas de Cocción (TC) usando tres temperaturas (TC1, TC2 y TC3), estudiaría t combinaciones, donde t = (total de niveles de C)(total de niveles de TC) = 4x3 =12.
Las combinaciones son las siguientes: T1=C1-TC1, T2=C1-TC2, T3=C1-TC3, T4=C2-TC1, T5=C2-TC2, T6=C2-TC3, T7=C3-TC1, T8=C3-TC2, T9=C3-TC3, T10=C4-TC1, T11=C4-TC2 y T12=C4-TC3. Si cada combinación o tratamiento se estudia con r repeticiones, entonces el número de unidades o sujetos experimentales que se necesitarían en un experimento serían tr. Si el número de niveles que se estudia parael factor C es m y el que se estudia para el factor TC es n, por lo tanto, el total de combinaciones o tratamientos se pueden expresar t = (m)(n) y el total de unidades experimentales que se deben utilizar sería (t)(r) = (m)(n)(r).
Después de haber registrados las características de interés yij, en su libro de campo y pasar a la fase de análisis de resultados. Al desear aplicar el Análisisde la varianza lo podrá hacer con el modelo:
[pic]; …………………………………………………………………... (1)
i = 1, 2, …, t = (m)(n) combinaciones entre los niveles de los factores involucrados;
j = 1, 2, …, r = número de veces que se repite cada combinación.
[pic]= es el efecto por aplicar la i-ésima combinación entre los niveles de los factores a estudiar.
donde:
[pic] es el valor de la variable respuesta ocaracterística de interés que se registro de la unidad experimental donde se aplicó la i-ésima combinación en la j-ésima repetición.
Con este modelo de diseños experimentales del Completamente al Azar (DECA) sólo se puede probar
[pic]
Esto es:
Ho : Todas las combinaciones entre los niveles de los factores tienen estadísticamente el mismo efecto.
Ha: Existe al menos una combinación quedifiere estadísticamente del resto de las combinaciones.
Si ahora dividimos a (i en tres grandes grupos ortogonales (independientes ente sí) de tal manera que (i = (i + (j + ((ij el modelo (1) se podrá expresar como:
[pic]; …………... (2)
[pic]: es el valor de la variable respuesta o característica de interés que se registro de la unidad experimental donde se aplicó el i-ésimo tiempo de coccióny j-ésima temperatura de cocción en la k-ésima repetición.
[pic]: es el efecto por aplicar el i-ésimo nivel del factor tiempo de cocción.
[pic]: es el efecto por aplicar el j-ésimo nivel del factor temperatura de cocción.
[pic]: es el efecto i,j-ésimo de algún nivel del factor tiempo de cocción con algún otro nivel del factor temperatura de cocción cuando están actuando conjuntamente enalguna unidad experimental.
Tanto [pic] en los modelos (1) y (2) como[pic]del modelo (1) con el [pic]del modelo (2) no cambian, o sea, tienen el mismo significado y su estimación el exactamente lo mismo.
La ganancia al hacer el ANAVA con el modelo (2) es que además se pueden probar las hipótesis estadísticas siguientes, utilizando los mismos datos que los utilizados en el modelo (1).
[pic][pic]
[pic]
A continuación se expresa el cuadro formulario del Análisis de la varianza (ANAVA) como experimento factorial para analizar los datos de para dos factores de estudio en un DECA
|FV |GL |SC |CM |Fc |Ft |
|A |a – 1 |[pic]...
En una investigación experimental el investigador puede optar por estudiar dos o más factores. Al establecer el experimento, por ejemplo en un DECA debe de considerar tantas unidades experimentales (sujetos experimentales) como el producto del número de niveles de cada uno de los factores (o combinaciones de los niveles de los factores o tratamientos) que deseaestudiar, multiplicado por el total de repeticiones para cada tratamiento o combinación de niveles de los factores.
Por ejemplo, si estudiase el Factor Tiempo de Cocción (C) usando cuatro tiempos diferentes (C1,C2,C3 y C4) y el Factor temperaturas de Cocción (TC) usando tres temperaturas (TC1, TC2 y TC3), estudiaría t combinaciones, donde t = (total de niveles de C)(total de niveles de TC) = 4x3 =12.
Las combinaciones son las siguientes: T1=C1-TC1, T2=C1-TC2, T3=C1-TC3, T4=C2-TC1, T5=C2-TC2, T6=C2-TC3, T7=C3-TC1, T8=C3-TC2, T9=C3-TC3, T10=C4-TC1, T11=C4-TC2 y T12=C4-TC3. Si cada combinación o tratamiento se estudia con r repeticiones, entonces el número de unidades o sujetos experimentales que se necesitarían en un experimento serían tr. Si el número de niveles que se estudia parael factor C es m y el que se estudia para el factor TC es n, por lo tanto, el total de combinaciones o tratamientos se pueden expresar t = (m)(n) y el total de unidades experimentales que se deben utilizar sería (t)(r) = (m)(n)(r).
Después de haber registrados las características de interés yij, en su libro de campo y pasar a la fase de análisis de resultados. Al desear aplicar el Análisisde la varianza lo podrá hacer con el modelo:
[pic]; …………………………………………………………………... (1)
i = 1, 2, …, t = (m)(n) combinaciones entre los niveles de los factores involucrados;
j = 1, 2, …, r = número de veces que se repite cada combinación.
[pic]= es el efecto por aplicar la i-ésima combinación entre los niveles de los factores a estudiar.
donde:
[pic] es el valor de la variable respuesta ocaracterística de interés que se registro de la unidad experimental donde se aplicó la i-ésima combinación en la j-ésima repetición.
Con este modelo de diseños experimentales del Completamente al Azar (DECA) sólo se puede probar
[pic]
Esto es:
Ho : Todas las combinaciones entre los niveles de los factores tienen estadísticamente el mismo efecto.
Ha: Existe al menos una combinación quedifiere estadísticamente del resto de las combinaciones.
Si ahora dividimos a (i en tres grandes grupos ortogonales (independientes ente sí) de tal manera que (i = (i + (j + ((ij el modelo (1) se podrá expresar como:
[pic]; …………... (2)
[pic]: es el valor de la variable respuesta o característica de interés que se registro de la unidad experimental donde se aplicó el i-ésimo tiempo de coccióny j-ésima temperatura de cocción en la k-ésima repetición.
[pic]: es el efecto por aplicar el i-ésimo nivel del factor tiempo de cocción.
[pic]: es el efecto por aplicar el j-ésimo nivel del factor temperatura de cocción.
[pic]: es el efecto i,j-ésimo de algún nivel del factor tiempo de cocción con algún otro nivel del factor temperatura de cocción cuando están actuando conjuntamente enalguna unidad experimental.
Tanto [pic] en los modelos (1) y (2) como[pic]del modelo (1) con el [pic]del modelo (2) no cambian, o sea, tienen el mismo significado y su estimación el exactamente lo mismo.
La ganancia al hacer el ANAVA con el modelo (2) es que además se pueden probar las hipótesis estadísticas siguientes, utilizando los mismos datos que los utilizados en el modelo (1).
[pic][pic]
[pic]
A continuación se expresa el cuadro formulario del Análisis de la varianza (ANAVA) como experimento factorial para analizar los datos de para dos factores de estudio en un DECA
|FV |GL |SC |CM |Fc |Ft |
|A |a – 1 |[pic]...
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