Decirr

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2.- ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA
2.1 Ecuación ordinaria
Sea P(x, y) un punto sobre la circunferencia, "r" el radio y C(h, k) el centro. Entonces partiendo de su definición podemos afirmarque
[pic]
Ejemplo: Si una circunferencia tiene por centro al punto C(2,4) y su radio es cinco, entonces su ecuación ordinaria es: (x - 2)2 + (y - 4)2 = 25.
2.2 Ecuación canónica
Es un casoparticular de la ecuación ordinaria, cuando el centro es el eje coordenado, es decir, es (0,0):
x2 + y2 = r2
2.3 Ecuación general
Para hallar la ecuación general, hay que desarrollar la ecuaciónordinaria:
x2-2xh+h2+y2-2yk+k2-r2=0
x2+y2-2xh-2yk+h2+k2-r2=0
Haciendo: -2xh=D; -2yk=E; h2+k2-r2=F, se obtiene la ecuación general de la circunferencia:
x 2 + y 2 + D x + E y + F = 0 ; ( D 2 +E 2 – 4 F > 0 )
Centro: [pic]
Radio: [pic]
Ejemplo 1:
Ecuación ordinaria de la circunferencia: ( x – 1 ) 2 + ( y – 2 ) 2 = 25
Ecuación general de la circunferencia: x 2 + y 2 – 2 x – 4 y –20 = 0
[pic]

Casos particulares
1 ) D 2 + E 2 – 4 F = 0 Þ punto [pic]
2 ) D 2 + E 2 – 4 F < 0 Þ ningún lugar geométrico
3.- ECUACION DE LA TANGENTE
1 ) Dado el punto de contacto P ( x 0 ,y 0 ) :
a ) Dada la ecuación ordinaria de la circunferencia, la ecuación de la tangente en el punto P ( x 0 , y 0 ) de la circunferencia, es :
( x 0 – h ) ( x – h ) + ( y 0 – k ) ( y – k ) = r2
b ) Dada la ecuación general de la circunferencia, la ecuación general de la tangente en el punto P ( x 0 , y 0 ) de la circunferencia, es :
[pic]
2 ) Dada la pendiente m de la tangente:
a) Dada la ecuación ordinaria de la circunferencia, las ecuaciones principales de las tangentes de pendiente m son:
y = m ( x – h ) + k + r[pic]
y = m ( x – h ) + k – r[pic]
Ejemplo 2: Delejemplo 1, ecuación de la tangente en el punto P ( 5 , – 1 ) : 4 x – 3 y – 23 = 0
[pic]

Ejemplo 3: Del ejemplo 1, ecuaciones de las tangentes de m = 0,75: y = 0,75 x + 7,5; y = 0,75 x - 5...
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