decisiones sin experimentacion

TEORIA BAYESIANA DE DECISION.
DECISION SIN EXPERIMENTACION.
En las siguientes secciones, a menos que se diga lo contrario, se supone que el grupo decisor solo tiene un solo objetivo (el que sea) y que la función f (aj, k) está dada en decisiones monetarias.
El grupo de asesor tiene que escoger una alternativa aj € A dado un estado de la naturaleza k €. Como se desconoce cuál será el estadok, la decisión opta por utilizar un criterio mínimax, es decir, para una k dada elegirá aquella
aj € A que genere el máximo f (aj, k). Sea esta acción la a*jk (el subíndice j indica la fila y el k, la columna de la matriz f (aj, k)) entonces, el criterio mínimas consiste en seleccionar el mínimo de todas las a*jk identificadas anteriormente, es decir, el grupo decisor elegirá
Mín {a*jk}.K[Author ID0: at Thu May 11 13:06:00 2006]
Este criterio es similar al que se utiliza en la teoría de juegos; en este caso un jugador es el grupo decisor y el otro la naturaleza. El grupo decisor desea minimizar los máximos riesgos que puedan afrontar o bien su equivalente: maximizar los mínimos beneficios que se puedan derivar
El tipo de criterio mínimax ha sido criticado por que supone que lanaturaleza es “malévola” y trata de hacer el mayor daño posible al oponente (en este caso el grupo decisor), como la naturaleza no es así se debe buscar un criterio substituto al mínimax o maximin.
[Author ID0: at Thu May 11 13:15:00 2006]
El criterio de Bayes supone que los estados que presentan la naturaleza son variables aleatorias que pueden o no tener una distribución de probabilidad conocida oestimada. Si esta distribución se conoce o se le puede estimar por datos históricos, entonces se le llama distribución a priori. Todas las distribuciones a priori son subjetivas, ya que se estiman en función a la experiencia o intuición de los individuos que forman el grupo decisor.
DECISION CON EXPERIMENTACION.
Sea X una variable aleatoria que denota la información disponible de una muestraaleatoria a traves de la experimentación. Por ejemplo, el máximo valor observado o un simple vector de observaciones. El decisor debe seleccionar una serie de reglas, conocidas como políticas o estrategias, que le orienten sobre el uso que deba darle a la información derivada de un experimento con el fin de apoyar su toma de dediciones.
Sea g(y) una función que se define como:
a=g(y) si X = y,Es decir, se selecciona la acción a, si la variable aleatoria X toma el valor y. el decisor seleccionara dentro de todas las acciones aj € A generadas por esta función, aquella que satisfaga cierto criterio de optimalidad (el que sea). Como y es una variable aleatoria, la función g (y) también lo es; por lo tanto se requiere hablar de valores esperados.
Complementariamente se requiere de otrafunción que ligue al posible estado de la naturaleza con la acción seleccionada aj € A, que a su vez se deriva del valor de la variable aleatoria X. esta función, conocida como función de riesgo, se define como:
R(g(y), k)=E{f(g(y), k)}-C
Donde el valor esperado se toma con respecto a la distribución de la variable aleatoria X y C es el costo del experimento la función de riesgo debe incluirobviamente el costo del experimento.
El desisor seleccionara aquella acción aj € A que, por ejemplo, minimice el valor de la función riesgo.
Ejemplo 1.3
Suponga que PEMEX realiza estudios sísmicos de la región a un costo de 112 000 000 de pesos. Estos estudios (sondeos sísmicos) producen resultados que pueden clasificarse en cualquiera de los siguientes cuatro grupos, mutuamente excluyentes:
Ondas sísmicas que denotan una estructura geológica cerrada, altamente favorable (categoría I)
 Ondas sísmicas que denotan una estructura geológica un poco más abierta, situación menos favorable (categoría II).
 Ondas sísmicas que denotan una estructura abierta (categoría III).
 Ondas sísmicas que denotan que no existe una estructura geológica en el sitio de interés (categoría IV).
Los...