Definicion de espacio vectorial

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Definicin de Espacio Vectorial
En el estudio de las matemticas o de la fsica, el trmino vector se aplica a una amplia variedad de objetos, principalmente a cantidades que representan magnitudes ydireccin [LWJ98], ya sea un fuerza, una velocidad o una distancia. El trmino vector tambin se usa para describir entidades como matrices, polinomios o funciones.
Supongamos que tenemos un conjuntodonde para y escalares cumplen con las siguientes propiedades:
Propiedad de cerradura
.
.
Propiedad de adicin
.
.
contiene al elemento 0 con .
Propiedad de multiplicacin por un escalar.
.
.
Entonces se denomina un espacio vectorial. Podemos decir por lo anterior que en un espacio vectorial intervienen dos conjuntos, vectores y escalares, los segundos como coeficientes de losprimeros. Los vectores forman un grupo abeliano con respecto a la adicin (la suma es cerrada, asociativa, conmutativa, existe el elemento 0 y los negativos) y los escalares forman un campo con lainclusin del 0 y del .
Dicho de manera informal, en un espacio vectorial te-nemos elementos los cuales podemos sumar entre ellos, alargarlos o contraerlos; un paso a seguir es encontrar todas lascaractersticas estructurales de estos espacios. Para esto recurriremos a ideas provenientes del lgebra Universal, tales como relaciones de orden, relaciones de equivalencia, mapeos de un conjunto a otro yla gene-racin de espacios ms complejos por medio de productos cartesianos

Anteriormente vimos que un vector es un objeto matemtico con direccin y magnitud. La palabra "vectores" se refiere a loselementos de cualquier Rn. En R1= R el vector es un punto, que llamamos escalar. En R2 el vector es de la forma (x1, x2) y en R3 el vector es de la forma (x1, x2, x3).

En R2:

1.la suma de dosvectores se define por: sean a y b vectores en R2, entonces a + b = (a1, a2) + (b1, b2) = (a1 + b1, a2 + b2).

2.el producto escalar se define por: sea ? ? R y a un vector en R2 ,entonces ?a...
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