Definicion De Monomios

Operaciones con monomios
Definición de monomio: Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.
Suma y resta de monomios
 La suma o resta de dos o más monomios sólo se puede realizar si los monomios son semejantes, es decir, si tienen la misma parte literal.
La suma de dos o másmonomios semejantes es otro monomio semejante cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
La resta de dos monomios semejantes es otro monomio semejante cuyo coeficiente es la diferencia de los coeficientes.
| Monomios | Coeficientes | Parte literal |
Suma | 8x + 6x = 14x | 8 + 6 = 14 | x |
Resta | 8x - 6x = 2x | 8 - 6 = 2 | x |
La suma y resta de monomios semejantes siempre da comoresultado un monomio o cero.
4x2 + 4x2 = 8x2
-4x2 + 4x2 = 0
La suma y resta de monomios no semejantes siempre da como resultado un polinomio.
Partes de un monomio
Coeficiente
El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.
Parte literal
La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.

Suma de monomios
Sólo podemos sumar monomios semejantes.La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
axn + bxn = (a + b)xn
2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z
Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio.
2x2 y3 + 3x2 y3 z
Producto de un número por un monomio
El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyocoeficiente es el producto delcoeficiente de monomio por el número.
5 · 2x2 y3 z = 10x2 y3 z
Suma y resta de monomios
Para sumar o restar dos monomios tienen que ser semejantes. La suma o resta es otro monomio semejante a ellos que tiene por coeficiente la suma o diferencia, según el caso, de los coeficientes.
Para realizar la suma de monomios, nos debemos fijar en los coeficientes y sus acompañantes, las variables (otambién conocidos como parte literal, por aquello de que son letras).
Voy a dividir este articulo en dos secciones, primero hablaremos de suma con monomios semejantes y finalmente como proceder en caso de que nos encontremos con monomios no semejantes.
 a) Suma de monomios semejantes: En este caso, los monomios tienen las variables iguales, con los mismos exponentes, procederemos agrupándolos segúnsu parte literal y sumando normalmente:

El truco está en agruparlos debidamente como he hecho en el último ejemplo de arriba. Obviamente, la suma de ambos monomios, será otro monomio semejante.
 b) Suma de Monomios no semejantes: A diferencia de antes, los monomios no semejantes no tienen igual parte literal, por lo que procederemos a simplemente anotar esa suma y dejarla planteada:

Portanto, podemos deducir que para poder sumar monomios, hemos de tener obligatoriamente monomios semejantes.
 La suma de monomios cumple las propiedades:
 A) Asociativa: Siendo los monomios 3x^2 , 7x^2 y 12x^2 semejantes, se cumple que:

B) Conmutativa: Con dos monomios, 5x^3 y 8x^3 se cumple que:

El orden de los sumandos como veis no altera nuestro resultado.
 
C) Elemento neutro: El elementoneutro en el caso de la suma de monomios, es el monomio cero, cuyo valor numérico es cero, es decir, con un monomio cualquiera, axⁿ :

Viene a decir que sumándole ese monomio cero, el resultado es el mismo y no varía.
D) Elemento opuesto: El resultado de cambiar el signo de un monomio es su opuesto, y la suma de estos da como resultado cero:

Acordaros de que el opuesto es ese mismo monomiocambiado de signo( si es +, ponéis – y si es – ponéis +).
*Nota*: Si no tiene signo, el signo que lleva implícito es el positivo, así que si no veis el símbolo de más, acordaos de eso.
 
Para terminar, os voy a dejar la forma generalizada de expresar la suma de monomios, que creo se ve mejor:

Es decir, la suma de monomios semejantes, al final no es más que sumar los coeficientes que tengan...