Definicion de niveles hospitalarios y servicios

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Teorema del factor
En álgebra, el teorema del factor sirve para encontrar los factores de un polinomio (una expresión en la cual los términos sólo son sumados, sustraídos o multiplicados, e.g. x2 + 6x + 6). Es un caso especial del teorema del resto.
El teorema del factor establece que un polinomio f(x) tiene un factor (x − k) si y sólo si k es una raíz de f(x), es decir que f(k) = 0.
Ejemplo:Si se desea encontrar los factores de x3 + 7x2 + 8x + 2, para ello se podría tantear un primer factor, (x − a). Si el resultado de sustituir a en el polinomio es igual a 0, se sabe que hay un factor. ¿Es (x − 1) un factor? Para saberlo, se sustituye x = 1 en el polinomio:
[pic]
Cómo esta operación da 18 (y no 0), (x − 1) no es un factor de x3 + 7x2 + 8x + 2. Así que ahora se prueba con (x+ 1) (sustituyendo x = − 1 en el polinomio):
[pic].
Que da como resultado 0. Por tanto, x − ( − 1), que es equivalente a x + 1, es un factor, y -1 es una raíz de x3 + 7x2 + 8x + 2.
Las otras dos raíces se pueden encontrar dividiendo x3 + 7x2 + 8x + 2 entre (x + 1) para obtener un polinomio de segundo grado, que se puede resolver de nuevo por el teorema del factor, o directamente con lafórmula para resolver ecuaciones de segundo grado.
Teorema de los residuos
El Teorema de los residuos es consecuencia directa del Teorema integral de Cauchy y forma parte fundamental de la teoría matemática de Análisis Complejo.
Enunciado : Sea f(z) una función analítica en un dominio simplemente conexo D, excepto en un número finito de puntos zk que constituyen singularidades aisladas de lafunción. Sea C una curva simple, cerrada y regular a trozos orientada positivamente, contenida en D y que no pasa por ninguna de las singularidades. Entonces se tiene:
[pic]
donde [pic]es el Residuo de la función, en el punto singular z_k.
Demostración
Sea f holomorfa usando las ecuaciones de Cauchy-Riemann la forma diferencial [pic]es cerrada. Por lo tanto, usando el corolario sobre lasdiferenciales de forma cerrada, un dominio simplemente conexo, sabemos que la integral [pic]es igual a [pic]siempre que C' sea una curva homotópica con C.
En específico, podemos considerar una curva tipo C' la cual tiene una rotación alrededor de los puntos aj sobre círculos pequeños, cuando unimos todos estos pequeños círculos por medio de segmentos.
Ya que la curva C' sigue cada segmento 2 veces conalineación opuesta, sólo necesitaremos sumar las integrales de f alrededor de los círculos pequeños.
Consecuentemente sea z = aj + ρeiθ parametrización de la curva alrededor del punto aj, entonces tendremos [pic], por lo tanto:

[pic]
donde ρ > 0, escogido tan extremadamente diminuto, tal que las esferas Bρ(aj) están todas desarticuladas y todas en un mismo dominio U. Entonces por medio de lalinealidad en todas la singularidades, se demuestra que para toda j:
[pic]
Sea j fija y apliquemos la serie de Laurent para f en aj:
[pic]
de tal forma que Res(f,aj) = c − 1, donde c-1, es el coeficiente de [pic]en la serie de laurent. Entonces tenemos:
[pic]
Observemos que si k = − 1 , tendremos
Teorema del residuo
Teorema que establece que si un polinomio de x, f(x), se divideentre (x - a), donde a es cualquier número real o complejo, entonces el residuo es f(a).
Por ejemplo, si f(x) = x2 + x - 2 se divide entre (x-2), el residuo es f(2) = 22 + (2) - 2 = 4. Este resultado puede volverse obvio si cambiamos el polinomio a una de las siguientes formas equivalentes:
f(x) = (x-2)(x+3) + 4
Como se muestra, la expresión anterior nos puede llevar fácilmente aesperar que 4 sea el residuo cuando f(x) se divide entre (x-2).
El teorema del residuo nos puede ayudar a encontrar los factores de un polinomio. En este ejemplo, f(1) = 12 + (1) - 2 = 0. Por lo tanto, significa que no existe residuo, es decir, (x-1) es un factor. Esto puede mostrarse fácilmente una vez que reacomodamos el polinomio original en una de las siguientes expresiones...
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