Definicion o nucleo kernel

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CALKINÍ EN EL ESTADO DE CAMPECHE



INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

TERCER SEMESTRE GRUPO B

MATEMÁTICAS IV (ACM-0406)
Álgebra Lineal

ING.JULIO CÉSAR PECH SALAZAR

Subtema 5.1

Definición de núcleo o Kernel e imagen de una transformación lineal

Material de apoyo
MATEMÁTICAS IV
INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
Clavede la asignatura: ACM-0406
UNIDAD NOMBRE TEMAS Y SUBTEMAS
v Transformaciones lineales 5.3 Definición de núcleo o Kernel e imagen de una transformación lineal

5.3 Definición de núcleo o Kernele imagen de una transformación lineal

5.3 DEFINICIÓN DE NÚCLEO O KERNEL, E IMAGEN DE UNA TRANSFORMACIÓN
LINEAL

Definiciones

Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo campo K y T unatransformación lineal de V en W. El núcleo o kernel de T es:

N ( T ) ( Ker T ) = { v Î V : T ( v ) = 0 w }

Si es lineal, se define el núcleo y la imagen de T de la siguiente manera:Es decir que el núcleo de una transformación lineal está formado por el conjunto de todos los vectores del dominio que tienen por imagen al vector nulo del codominio.
• El núcleo de todatransformación lineal es un subespacio del dominio:
1. dado que T(0V) = 0W
2. Dados
3. Dados
Se denomina nulidad a la dimensión del núcleo. Nulidad (T) = dim (Nu (T))

O sea que la imagen deuna transformación lineal está formada por el conjunto de todos los vectores del codominio que son imágenes de al menos algún vector del dominio.
La imagen de toda transformación lineal es unsubespacio del codominio.
El rango de una transformación lineal es la dimensión de la imagen.
rg(T) = dim(Im(T))

Sea una transformación lineal de en ; se define el núcleo de como

Nótese quees un subespacio de . Por otro lado, se define la imagen de como
Para algún
es un subespacio de . Si es un subespacio de y es un subespacio de , entonces los conjuntos


Son...