Definicion y ejercicios de permutacion y combinacion

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PERMUTACIONES

1. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?

m = 5     n = 5

Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.

Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.

No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

[pic]2. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?

Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.

Sí importa el orden.

No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.

[pic]

3. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?[pic]

4. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?

m = 9     a = 3     b = 4     c = 2     a + b + c = 9

Sí entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

Sí se repiten los elementos.

[pic]

5. Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenacionesdistintas se pueden hacer que empiecen por vocal?

La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letras restantes tomadas de 4 en 4.

Sí entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

No se repiten los elementos.

[pic]

6. ¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de70.000?

Sí entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

No se repiten los elementos.

[pic]

Si es impar sólo puede empezar por 7 u 8

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7. En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nuevebanderas?

Sí entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

Sí se repiten los elementos.

[pic]

8. ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?

Disponemos de 10 jugadores que pueden ocupar 10 posiciones distintas.Sí entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

No se repiten los elementos.

[pic]

9. Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?

Se forman dos grupos el primero de 2 personas y el segundo de 7 personas, en los dos secumple que:

Sí entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

No se repiten los elementos.

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10. Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si:

1. Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.[pic]

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2.Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.

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11. Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí, ¿de cuántas formas posibles pueden ordenarse?

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12. Resolver las ecuaciones:

1.[pic]

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2. [pic]

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3. [pic]

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Combinaciones

También hay dos tipos de combinaciones (recuerda que ahora el orden no importa):

1. Se puede repetir: como monedas en tu bolsillo (5,5,5,10,10)
2. Sin repetición: como números de lotería...
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