definición de derivadas

1 definición de derivadas
El concepto de derivada de una función matemática se halla íntimamente relacionado con la noción de límite. Así, la derivada se entiende como la variación que experimentala función de forma instantánea, es decir, entre cada dos puntos de su dominio suficientemente próximos entre sí. La idea de instantaneidad que transmite la derivada posee múltiples aplicaciones enla descripción de los fenómenos científicos, tanto naturales como sociales.
2
Interpretación geométrica
La definición de derivada tiene mucho que ver con el concepto de variación instantánea. Teniendoen cuenta que el cociente:

expresa la pendiente de la recta que pasa por (a, f (a)) y (b, f(b)), es lógico pensar que si b y a están muy próximos entre sí, separados por un valor h que tiende acero, esta recta se aproximará a la recta tangente a la función en el punto x = a.
Tal es la interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto: coincide con la pendiente de la rectatangente a la función en dicho punto.

3


4
- La derivada de una potencia o función potencial, es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base.

Si la basees la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno.
f(x) = xk f'(x)= k · xk−1
- Derivada de un producto

Derivada de un cociente


5 exponencial :La derivada de la función exponencial ea igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.

Derivada de la función exponencial de base e
La derivada de lafunción exponencial de base e ea igual a la misma función por la derivada del exponente.


Derivada de la función exponencial

Derivada de la función exponencial de base e

Logarítmica:
La derivada deun logaritmo en base a es igual a la derivada de la función dividida por la función, y por el logaritmo en base a de e.

Como , también se puede expresar así:


Orden superior :
Sea f(x) una...