definición y origen de los números complejos

Álgebra Lineal
Tema 1.1 Definición y origen de los
números complejos.

Definición 1: Número
complejo.
• Un número complejo es todo aquel de la
forma a + i b, donde ”i” es la unidad
imaginaria y
a, b dos números reales
cualesquiera.

Definición 2: Igualdad
• Dos números complejos z1 = a + i b y z2 =
c + i d, son iguales si y sólo si a = c y b =
d.

Definición 3: Conjugado
•Dado el número complejo z2 = c + i d, al
número complejo c − i d le llamaremos
conjugado de z2 y lo representaremos con
z2.

Origen de los números
complejos.
Los inicios del álgebra.
• Muchos conceptos en matemáticas tardaron
varios años y hasta siglos en desarrollarse, desde
el momento en que fueron descubiertos. El
avance en el tiempo de la matemática fue un
proceso lento, una de susreglas es que cualquier
objeto nuevo debe estar claramente definido
para ser aceptado por toda la comunidad.

• Así pues, muchas ideas incompletas quedaron
relegadas a la oscuridad y el olvido por no
encajar en el sistema de razonamiento de la
época, como fue el caso de los números
complejos. Fue en Italia, durante el período del
renacimiento, cuando por primera vez los
algebristas sededican a investigar seriamente
estos números.

• Los
números
complejos
aparecen
inicialmente en el libro Ars magna de
Girolamo Cardano, publicado en 1545.

• Los números complejos aparecieron muy temprano en
el paisaje de las matemáticas, pero fueron ignorados
sistemáticamente, por ser carentes de sentido e
imposibles de representar. Aparecen entre las
soluciones de las ecuacionescuadráticas, que generan
raíces cuadradas de números negativos.
Por ejemplo la ecuación:

X^2+ x + 5 = 0
no posee soluciones reales. Si empleamos la conocida
fórmula de resolución de una ecuación de segundo
grado.

• Es completamente incorrecto decir que la
aparición de los números complejos se
debió a la imposibilidad de resolver todas
las ecuaciones cuadráticas, pues losmatemáticos de entonces simplemente no
se interesaban en ello. La motivación real
de entenderlos, viene de las ecuaciones
cúbicas.

• La palabra álgebra se deriva del vocablo árabe
al-yabr que quiere decir restaurar. ¿Qué tiene
esto que ver con la matemática? Cuando se tiene
una ecuación, como por ejemplo:

2x + 3 = 5
• entonces quitamos y ponemos símbolos a los
lados para resolverla. Esta es laforma de operar
del algebrista.

• En la medicina antigua el término álgebra se
usaba para designar las operaciones de los
huesos. Así pues, un algebrista era un
matemático o bien un doctor.
• Algebra es el arte de restituir a su lugar los
huesos dislocados, según el diccionario de la
Real Academia de la Lengua Española.

Fazio Cardano.
• Fue un destacado matemático, médico,filósofo,
astrónomo y teólogo. Su padre, Cardano, se
dedicaba a las matemáticas en sus horas libres.
Tuvo cierta destreza en la ciencia de los
números, Fazio fue asesor del célebre pintor
Leonardo da Vinci en cuestiones de geometría.

• En el año de 1539, Cardano conoce al célebre
matemático Tartaglia, un hecho crucial en su vida,
pues desde ese momento comienza a interesarse
en las ecuacionescúbicas. Tartaglia era un
matemático de reconocida fama y prestigio, ganó
concursos sobre la resolución de ecuaciones,
usando métodos secretos.

• También se debe a Tartaglia la primera traducción
de los Elementos de Euclides al italiano.

• En 1545, Cardano publica su obra Ars Magna,
donde expone los métodos para la resolución de
la ecuación cúbica.
• El libro, que vio a la luz variasediciones, fue un
clásico de la matemática y contribuyo de manera
decisiva al desarrollo del álgebra. En aquella
obra aparecen muchos resultados originales,
como el método para eliminar la x^2 en una
ecuación cúbica, conocido como el método de
Cardano. También desarrolló un método para
resolver
ecuaciones
diferenciales,
llamado
método de las proporcionales.

• Cardano hizo uso...