Definir las coordenadas cil ndricas

 Definir las coordenadas cilíndricas.
Son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en ladirección del eje. Es una extensión de las coordenadas polares para tres dimensiones.
 Representar gráficamente las coordenadas cilíndricas.
L a representación de coordenadas cilíndricas de un punto (r,, z), donde r y son las coordenadas polares de la proyección de P en plano polar y z es la distancia dirigida desde el plano hasta P.

 Escribir las formulas para transformar las coordenadasrectangulares a cilíndricas y de cilíndricas a rectangulares y hacer un ejemplo de cada uno.
x = rCos , y = rSen , z = z.
r2 = x2 + y2, tan = x/y, z = z.
Ejemplo 1.
Obtenga una ecuación en coordenadascartesianas para la superficie cuya ecuación se ha expresado en coordenadas cilíndricas, e identifique la superficie: r = 6Sen.
r = 6Sen. (r)
r2 = 6rSen.
x2 + y2 = 6y.
x2 + (y - 3)2 = 9.
Es un cilindrocircular recto, cuya sección transversal en el plano xy es la circunferencia con centro (0, 3) y radio 3.



Ejemplo 2.
Obtenga una ecuación en coordenadas cilíndricas para la superficie cuya ecuaciónse ha dado en coordenadas cartesianas, e identifique la superficie: x2 - y2 = z.
x2 - y2 = z.
r2Cos2 - r2Sen2 = z.
Cos2 - Sen2 = Cos2.
r2Cos2 = z.
La grafica es un paraboloide elíptico.
 Mencionary explicar los casos de coordenadas cilíndricas, representarlo gráficamente cada uno de ellos y hacer un ejemplo de cada caso.
 Definir el sistema de coordenadas esféricas.
Se basa en la misma ideaque las coordenadas polares y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia y dos ángulos.
 Representar gráficamente las coordenadas esféricas.
La representaciónen coordenadas esféricas de un punto P es (, , ), donde
= |OP|, es la medida en radianes del ángulo polar de la proyección de P en el plano polar y es la medida en radianes no negativa del...