Deflexion de vigas

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TRABAJO GRUPAL EXTERNO.

ECUACIONES DIFERENCIALES.

“DEFLEXION DE VIGAS”

Vigas horizontales.

El problema consiste en determinar la flexión deuna viga rectangular sometida a una carga: inicialmente la viga es recta y su eje central coincide con el eje x. Posteriormente, dicho eje se ha desplazado debido a la acción de la carga. Lo que sedesea es obtener la ecuación del a curva, llamada curva elástica, que nos da la deformación de la viga.

Por simplicidad consideraremos la curva elástica y un punto P(x.y) sobre ella. De los cursos defísica se sabe que el momento M en el punto P es la suma algebraica de los momentos de las fuerzas externas que actúan sobre el segmento de la curva. Aquí supondremos que las fuerzas hacia arribadan momentos positivos y las fuerzas hacia abajo dan momentos negativos. El momento esta dado por:

[pic]

Donde E es el modulo de elasticidad de laviga e I es el momento de inercia. Luego, si queremos conocer la ecuación de la curva elástica debemos resolver la ecuación diferencial.

[pic][pic]

[pic]

Primer planteamiento:

Una viga horizontal, simplemente apoyada, de longitud L se dobla bajo su propio peso, el cual es w por unidad de longitud. Encontrar laecuación de su curva elástica.

[pic]

Como la viga esta simplemente apoyada, cada extremo soportará la mitad del peso de la viga:
[pic] con z constante.Tomando un punto P a una distancia x del origen, observamos primero las fuerzas que actúan a la izquierda de P:

• una fuerza hacia arriba: (wl)/2.
• una fuerza hacia abajo wx en el centro de OP, porlo tanto el momento total de flexion en P es:

[pic]

Para demostrar que el momento flector en P es independiente del segmento estudiado, veamos que pasa en PQ:

• una fuerza hacia...
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