Deflexiones-problema

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PROBLEMA 02

La barra de aluminio (E = 70GPa) pasa a través de un agujero hecho en cantiléver. La posición del resorte colocado al final de la barra presenta un espacio entre la viga y la partesuperior del resorte de 2.5 mm. La sección transversal de la barra es de 100 mm2 y el momento de inercia de la viga es de 40(10)6 mm4 el modulo de rigidez del resorte es de K = 1000KN/m. Determine:1. El máximo valor de la carga repartida w (N/m) aplicada conjuntamente con el momento de 9 KN-m, para que el esfuerzo en la barra no sobrepase su esfuerzo admisible de 70 Mpa. Usar el principio desuperposición de efectos usando los casos 1, 2 y 4 de la tabla.
2. Determinada la carga w halle la máxima deflexión en la viga usando el método de la elástica.
3. Trace el diagrama de momentosflectores y esfuerzos cortantes.
M
w
1.25 m
Aluminio

Figura 2
Solución

1)
Por efecto de las cargas en la viga, ésta se deforma de la siguiente manera:
ν=2.510+Δy+ΔL

Figura 2a
Donde:y : Deformación del resorte.
L : Deformación de la barra vertical.
Para la barra vertical:

P=σAdmA=7010610010-6

⇒P=7KN

Donde:

P : Carga normal que soporta la barra vertical.∆L=σAdmLE=701061.2570109

∆L=1.25 mm

El resorte dejará de deformarse si:

FResorte=K∆y=P

1000∆y=7 ⇒∆y=7 mm

Entonces.

δB=2.5+∆y+∆L

δB=νmax=2.5+7+1.25 ⇒δB=10.75 mm

Usando elmétodo de la superposición

Para los siguientes casos:

Aplicación de una carga distribuida uniformemente

w
νmax=-wL28

Aplicación de un momento

νmax=-ML22EI
M

Aplicación de unacarga concentrada

P
νmax=PL23EI

Entonces aplicando el método de superposición:

⇒νmax=-wL48EI-ML22EI+PL23EI
Luego:

νmax=δB=wL48EI+ML22EI-PL23EI=10.7510-3 m …(θ)L2EIwL28+M2-PL3=10.75 mm

1.252701094010610-12w1.2528+91032-71031.253=10.7510-3

1.2522810525w128+4500-87503=10.7510-3

⇒w=678937575 Nm

∴wmax=w≈90.525KNm

2)

DCL de la viga AB
MA
M
w
A
B
P...
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