Deformación en vigas

Deformación en vigas

Introducción

Las vigas se dividen en isostáticas o hiperestáticas dependiendo del tipo de apoyo que tengan Si la viga tiene tres o menos incógnitas en sus reacciones, bastará con aplicar las condiciones de equilibrio estático para resolverla.
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0

Si encambio, la viga presenta un mayor número de incógnitas, no bastará con estas ecuaciones, sino que será necesario incorporar nuevas expresiones.

Para analizar las vigas hiperestáticas es necesario analizar las deformaciones que experimentará la viga, luego de ser cargada. Las distintas cargas sobre la viga generan tensiones de corte y flexión en la barra, y a su vez la hacen deformarse. Elanálisis de las deformaciones tiene dos objetivos:
* Obtener nuevas condiciones, que traducidas en ecuaciones, nos permitan resolver las incógnitas en vigas hiperestáticas.
* Las deformaciones en sí, deben ser imitadas. Los envigados de madera o acero, por ejemplo,
pueden quedar correctamente diseñados por resistencia,
, no se romperán bajo la carga, pero podrán deformarse más allá de lo deseable, loque llevaría consigo, el colapso de elementos de terminación como cielos falsos o ventanales. No resulta extraño entonces que muchos dimensionamientos queden determinados por la deformación y no por la resistencia.

Desarrollo

Las deformaciones en una viga se encuentran analizando la curvatura de la viga y las deformaciones asociadas. La simetría de la viga y su carga significa que todos loselementos de la viga deben deformarse de manera idéntica, lo que es posible solo si las secciones transversales de la viga permanecen planas durante la flexión.
Esta conclusión es valida para vigas de cualquier tipo de material aunque sus propiedades si deben ser simétricas respecto al plano de flexión.
Cuando la parte inferior de la viga esta en tensión y la superior en compresión o viceversa,en alguna región entre la viga existe una superficie en la que las lineas longitudinales no cambian de longitud, se le llama superficie neutra de la viga y su intersección con cualquier plano transversal es llamado eje neutro.

Por lo general los planos que contienen las secciones transversales de una viga se intersectan en una línea que pasa por el centro de curvatura O'. El ángulo entre estosdos planos se denota con dφ y la distancia de O' a la superficie neutra es el radio de curvatura ρ. La distancia inicial dx entre los dos planos no cambia en la superficie neutra por lo que ρ dφ=dx. Sin embargo el reto de las líneas longitudinales entre los dos planos se alarga o se acorta , con lo cual se generan deformaciones unitarias normales.




La relacióndeformación-curvatura es:

ε = − y
ρ

Esta ecuación muestra que las deformaciones unitarias longitudinales en la viga son proporcionales a la curvatura y varían linealmente con la distancia y desde la superficie neutra. Cuando el punto en consideración esta arriba de la superficie neutra, la distancia y es positiva.

Las deformaciones unitarias en una viga enflexión pura varían linealmente con la distancia desde la superficie neutra, sin importar la forma de la curva esfuerzo-deformación unitaria del material.
El siguiente paso es encontrar los esfuerzos a partir de las deformaciones unitarias y requiere el uso de la curva esfuerzo-deformación unitaria .
Las deformaciones unitarias longitudinales en una viga van acompañadas por deformaciones unitariastransversales debido a los efectos de la razón de Poisson, sin embargo, no se tienen esfuerzos transversales acompañantes por que las vigas tienen libertad para deformarse en sentido lateral. Esta condición de esfuerzo es análoga a la de una barra prismática en tensión o compresión y por lo tanto los elementos longitudinales en una viga en flexión pura están en un estado de esfuerzo uniaxial....