Deformacion en vigas

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Índice
Pág.
* Introducción…………………………………………….……2
* Ecuación Diferencial De La Elástica……………….……3
* Flexión de una viga uniformemente cargada
apoyada en sus extremos………………………………...4
* Deformación de una viga simplemente apoyada
por una carga concentrada………………………………4
* Modo de encontrarlas deformaciones en la
flexión utilizando el diagrama de momentos
flectores. Método de superposición…………………….5
* Elástica de una viga en voladizo………………….……..7
* Elástica de una viga apoyada en los extremos…….…8
* Deformación de vigas apoyadas con voladizos……...9
* Deformación de vigas cuando las cargas no
son paralelas a uno de los planos principales
deflexión……………………………………………………10
* Efecto de la fuerza cortante en la deformación
de las vigas…………………………………………………10
* Problemas……………………………………………………12
* Conclusión…………………………………………………..15

Introducción

Sobre una viga pueden actuar fuerzas o pares situados en un plano que contiene a su eje longitudinal. Se supone que las fuerzas actúan perpendicularmente al eje longitudinal, y que el plano que las contiene lo es de simetríade la viga. Los efectos de las cargas y pares que actúan en una viga son: producir deformaciones perpendiculares al eje longitudinal de la barra y originar esfuerzos normales y cortantes en cada sección de la viga perpendicular a su eje.

Si se aplican pares a los extremos de la viga y no actúa en ella ninguna fuerza, la flexión se llama flexión pura. La flexión producida por fuerzas que noforman pares se llama flexión ordinaria. Una viga sometida a flexión pura solo tiene tensiones normales y no tensiones cortantes; en una sometida a flexión ordinaria actúan tensiones normales y cortantes en su interior.

Es útil suponer que una viga esta compuesta por infinitas fibras longitudinales delgadas y que cada una de estas actúa independientemente de todas las demás, esto es, que nohay presiones laterales o tensiones cortantes entre ellas.

DEFORMACION EN VIGAS

* Ecuación Diferencial De La Elástica

Al proyectar una viga interesa corrientemente conocer no solo las fatigas producidas por la cargas que solicitan, sino también las deformaciones que dichas producen; en mucho casos, además, se impone como criterio de calculo, que la flecha máxima no exceda de ciertafracción de la luz.

Sea la curva AmB el eje de la viga una vez deformada por la flexión, esta curva se denomina elástica. Para encontrar las ecuación diferencial de esta curva tomaremos los ejes coordenados que indica la figura y supondremos que la curvatura de la elástica en cualquier punto depende únicamente del valor del momento flector M en ese punto. En estecaso la relación entre curvatura y momento es la misma que en el caso de la flexión pura:


* Flexión de una viga uniformemente cargada apoyada en sus extremos.

El momento flector en una sección mn, a distancia x del apoyo es:

La Ecuación se escribe:

Multiplicando ambos miembros por dx e integrando, se obtiene

* Deformación de una vigasimplemente apoyada por una carga concentrada.

En este caso el momento flector tiene dos expresiones diferentes. Considerando la figura que sigue entonces tendremos:

Integrando estas ecuaciones se obtiene

* Modo de encontrar las deformaciones en la flexión utilizando el diagrama de momentos flectores. Método de superposición.

Para este caso basta conocer la deformación en un puntodeterminado y el problema se simplifica utilizando el diagrama del momento flector. Por ejemplo: en la siguiente figura

AB representa un trozo de elástica, y a1b1 la parte correspondiente del diagrama de momentos flectores.

Dos secciones adyacentes de la viga, separadas por la distancia ds, forman después de la flexión un ángulo dө, por tanto

Para...
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