DEFORMACION EN VIGAS

002
DEFORMACION EN VIGAS
Verónica Veas B. – Gabriela Muñoz S.

VIGA CONJUGADA
METODO DE VIGA CONJUGADA
METODO DE DOBLE
METODO DOBLE INTEGRACION
INTEGRACION

METODO DE VIGA CONJUGADA
Sebasa en los mismos principios que el método área de
momentos (teoremas de Mohr).
Se genera una viga ficticia (conjugada) con las siguientes
condiciones:
- Misma luz que la viga original.
- Mismascondiciones de apoyo que la viga original.
- Carga igual al diagrama de momento flector de la viga
original dividido por EI.

VIGA REAL
momento M
ángulo
φ
flecha
Y

VIGA FICTICIA.
cargaM/EI
cortante Q’
momento M’

EJEMPLO: VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA
PUNTUAL APLICADA EN L/2
Conociendo el gráfico de momento y el valor del momento
máximo...
Ra = Rb = P
2

Mx = Px
2Viga Ficticia o Conjugada

Mmáx

= q' =

φ A = Ra' =

PL
4EI

1
PL L 1
=
4 EI 2 L
2

φA =

PL2
16EI

PL2
16 EI

Y máx = M máx =

3
PL
Y máx =
48 EI

PL2 L
PL L L 1L
1 1
−
16EI 2
4 EI 2 2 3 2

METODO DE DOBLE INTEGRACION
dφ =

M.dx
EI

d2 y
EI
=M
dx 2

.../ dx

dφ M
=
dx EI

Integrando...

Si...
dy
= tgφ
dx

tgφ ≈ φ

dy
=φ
dxEI

dy
= M dx
dx

∫

Ecuación general de Pendiente

Reemplazando...
d dy M
=
dx dx EI
d2 y M
=
2
EI
dx

Integrando...
EI y =

∫∫ M dx

Ecuación general de FlechaEJEMPLO: VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA
UNIFORMEMENTE REPARTIDA

Ra = Rb =

qL
2

2
qLx qx
Mx=
−
2
2

d2 y M
=
2
EI
dx

d2 y
EI
=M
2
dx

Determinando la ecuación general dependiente:
EI

dy
=
dx

∫M

dx

 qLx qx 2 
dy

= 
EI
 2 − 2  dx
dx



∫

dy qLx 2 qx 3
EI
=
−
+ C1
dx
4
6

Determinando la ecuación general de flecha:
EI y =∫∫ M dx +

 qLx 2 qx 3
+C
EI y = 
 4 − 6 − 1


∫


 dx



qLx 3 qx 4 qL3 x
+
EI y =
−
− C 1 x + C2
12
24
24

Para despejar C1 ...
x=

L
2

Para despejar C2 ......