Deformadas, Vigas Con Voladizo

EJERCICIOS PARA REALIZAR EN TALLER:
- En las vigas que a continuación se indican calcular las reacciones de apoyo.
- Dibujar diagrama de esfuerzo de corte y momento flector indicando todas
las operaciones necesarias
RESOLUCIÓN
EJERCICIO nº 1

REACCIONES

∑MB = 0

⎯ Ra = ?
⎯→

Ra × 7,50m − 7tn × 5,50m − 5tnx2,30m − 4tnx1m = 0
Ra=

+ 38,5 + 11,50 + 4
= 7,20tn
7,50

∑ MA = 0⎯ Rb = ?
⎯→

-Rb x 7,50m + 4tn x 6,50m + 5tn x 5,20m + 7tn x 2,00m = 0
+ 26 + 26 + 14 = Rb × 7,50
+ 26 + 26 + 14
= Rb
7,50
Rb = 8,80tn

∑ Fy = 0

7 + 5 + 4 = 16 = 7,2 + 8,8

- 7 − 5 − 4 + 7,20 + 8,80 = 0
MOMENTO FLECTOR EN CADA UNO DE LAS SECCIONES DONDE ESTÁN
UBICADAS LAS FUERZAS PUNTUALES.
M1 = 7,20tn x 2,00m = 14,40tm
M2 = 7,20tn x 5,20m – 7tn x 3,20m = 37,40 - 22,40 = 15,04tmM3 = 7,20tn x 6,50m – 7tn x 4,50m – 5tn x 1,30m = 46,80 -31,50 -6,50 = 8,8tm

EJERCICIO nº 2

REACCIONES
∑ MB = 0

⎯ Ra = ?
⎯→

Ra x 6,80m – 8tn x 4,10m – 6tn x 1,10m + 3tn x 2,40m = 0
Ra =

32,80 + 6,60 − 7,20
= 4,74tn
6,80

∑ MA = 0

⎯ Rb = ?
⎯→

3tn x 9,20m -Rb x 6,80m + 6tn x 5,70m + 8tn x 2,70m = 0
+ 27,60 + 34,20 + 21,60 = Rb × 6,80
+ 27,60 + 34,20 + 21,60
= Rb6,80

12,26 = Rb se deduce Rb = 12,26 tn

∑ Fy = 0
- 8 - 6 - 3 + 4,74 + 12,26 = 0
MOMENTO FLECTOR EN CADA UNO DE LAS SECCIONES DONDE ESTÁN
UBICADAS LAS FUERZAS PUNTUALES.
M1 = 4,74tn x 2,70m = 12,798tnm ≈ 12,80 tm
M2 = 4,74tn x 5,70m – 8tn x 3,00m = 27,018-24 = 3,018tnm ≈ 3,02tm
M3 = 3 tn x 2,40m = 7,20tm

EJERCICIO nº 3
q = 3,1 t/m

A

B

RA

RB

REACCIONES

∑ MB = 0

⎯⎯→ RA

=?

RA × 4,25m − 3,1tn/m × 6,00m × 3,00m = 0
RA=

+ 55,8
= 13,13tn
4,25

∑ MA = 0

⎯
⎯→ RB = ?

-RB x 4,25m + 3,1tn/m x 4,25m x 2,125m – 3,1tn/m x 1,75m x 0,875m = 0
-RB x 4,25m = -28tn.m + 4,75tn.m
− RB =

− 23,25
= -5,47tn
4,25

RB = 5,47tn

∑ Fy = 0
- 3,1tn/m × 6m − 13,13tn − 5,47tn = 0
Para conocer la reacción del VOLADIZO solamente tenemos:
RAv= q x l =3,1tn/m x 1,75 m = 5,425 tn
y para construir el Diagrama de Esfuerzo de Cortes, obtenemos la RA del tramo AB :
RAtramo AB= 13,13tn – 5,425tn = 7,705tn

MOMENTO FLECTOR EN APOYO A
Aplicando la definición de Momento:
1,75m
MA = −3,1tn/m × 1,75m ×
= −4,75tm
2
Aplicando la fórmula para obtener el Momento de un voladizo con carga
uniformemente repartida
q × l2 3tn/m × 1,75 2 m
=
= 4,75tm2
2
Por convención se adopta que los Momentos en los apoyos son Momentos
Negativos y se dibuja el diagrama de Momentos Flectores, en vigas continuas, indicando
los momentos positivos en la parte inferior de la línea que representa el eje de la viga
(hacia abajo) y los momentos negativos en la parte superior (hacia arriba)
MA =

MOMENTO FLECTOR EN UN PUNTO CUALQUIERA DEL TRAMO AB
Paraconocer el Momento Flector en un punto cualquiera del tramo AB se aplica la
definición de Momento Flector. En este caso se elige en el punto 1, situado en la mitad del
tramo. Se elige obtenerlo con las fuerzas ubicadas a la derecha de la sección.
Si para conocer el Momento Flector en una sección se utilizan las fuerzas ubicadas a la
derecha de la sección, se debe “cambiar de signo” al Momentoobtenido.
M1 = − 5,47tn × 2,125m + 3,1tn/m × 2,125m ×

2,125m
= − 4,62tm
2

M1 = 4,62tm

DIAGRAMA DE ESFUERZO DE CORTE Q
7,705 tn

A

C

5,425 tn

5,47 t

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
MA = -4,75tm

A

B

M1 = 4,62tm
Mmax = 4,83tm

El Momento Máximo se encuentra donde el Diagrama de Esfuerzo de Corte cambia
de signo.
Para conocer con exactitud la distancia a la que seencuentra el punto de Momento
Máximo, (como la carga es uniformemente distribuida) se divide el valor de la reacción del
tramo (es este caso RB) por el valor de la carga.
d=

Rb 5,47
=
= 1,765m
q
3,1

Mmax = −Rb × d + q × d ×

d
1,765
= −5,47 × 1,765 + 3,1× 1,765 ×
= −4,83tm
2
2

Mmax= 4,83tm

EJERCICIO nº 4
q = 2,8 t/m

A

B

RA

RB

REACCIONES
∑ MB = 0

⎯ RA...