Delors

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GUIA 14 TEOREMA DE BAYES 1) En cierto hospital existen 3 sectores: emergencia, contagio, crónicos. Por el historial del hospital se sabe que el 55% de los pacientes que entran a emergencia son varones, mientras que en cada uno de los otros dos sectores dicho porcentaje es del 40%. También se ha establecido que el 30% de los pacientes que ingresan al hospital lo hacen al área de crónicos, el 60%por emergencia y sólo el 10% lo hacen por enfermedades contagiosas. Si llega un paciente a dicho hospital,. a) b) 2) ¿Cuál es la probabilidad que sea hombre? Si es un varón, ¿cuál es la probabilidad que ingrese a emergencia?

La probabilidad que en cierta ciudad llueva un día del año seleccionado aleatoriamente es 0.25. El pronóstico local del tiempo es correcto el 60% de las veces en que elpronóstico es lluvia y el 80% de las veces en que se hacen otros pronósticos. Determinar la probabilidad de: a) b) Que en un día seleccionado al azar, el pronóstico sea correcto. Que un día en que el pronóstico es correcto, sea un día lluvioso.

3)

Un obrero atiende 3 tornos en los que se tratan piezas de un tipo. La probabilidad de piezas defectuosas en el primer torno es 0.02, en el segundo es0.03 y en el tercero es 0.04. Las piezas elaboradas se colocan en una caja. El rendimiento del primer torno es 3 veces al del segundo y el rendimiento del tercero es 2 veces menor que el del segundo. Determinar la probabilidad de que una pieza tomada al azar sea defectuosa. El capitán de un barco de carga, antes de llegar a la bahía de Valparaíso, se pregunta si podrá desembarcar en el muelle elmismo día que llegue o tendrá que quedarse en mar abierto. Él sabe que en Valparaíso ocurre lo siguiente: Si hay buen tiempo desembarca en el muelle ese día con probabilidad 0.85; si está lloviendo desembarca ese día en el muelle con probabilidad 0.60; y, por último, si hay temporal, desembarca en el muelle con probabilidad 0.05. El informe meteorológico le dice que para el día que el barco llegue aValparaíso la probabilidad que haya buen tiempo es 0.24; que la probabilidad que llueva es 0.32 y que la probabilidad de que haya temporal es de 0.44. Por otra parte, el informe dice que ése día sólo puede ocurrir uno de los tres fenómenos. a) b) ¿Cuál es la probabilidad que el capitán haya logrado desembarcar ese día? Si ese día logra desembarcar, ¿cuál es la probabilidad que haya llovido esedía?

4)

5)

Para cierta enfermedad existen tres tratamientos médicos posibles; uno quirúrgico, uno de kinesioterapia y uno con medicamentos, por último es posible que el enfermo no se realice tratamiento alguno. La mitad de las veces se decide usar la cirugía, el 30% la kinesioterapia, el 10% los medicamentos y hay un 10% de enfermos que no realizan ningún tratamiento. Si se usa cirugía, el80% mejora, si se usa kinesioterapia hay una mejoría del 50% y si se usa los medicamentos la proporción sube a 65%, por último, si no se realiza tratamiento, se mejora un 5%. Se elige un enfermo al azar. a) b) ¿Cuál es la probabilidad que se mejore? Si se mejora, ¿cuál es la probabilidad que haya usado medicamentos?

6)

Un agricultor dispone de una mezcla de semillas de maíz que incluye: 60%del tipo I, 30% del tipo II y 10% del tipo III. Suponga que la probabilidad, de que una mazorca tenga más de 100 grs. es 0,75 para el tipo I; 0,5 para el tipo II y 0,25 para el tipo III. Se elige una mazorca al azar desde la cosecha. a) b) ¿Cuál es la probabilidad que tenga más de 100 gramos? Si se cosechó una mazorca con más de 100 grs. ¿Cuál es la probabilidad de que sea del tipo III?.

7)En una empresa se determina que los clientes deben evaluar los diseños preliminares de varios productos. En el pasado, el 95% de los productos con mayor éxito en el mercado recibieron buenas evaluaciones, el 60% de los productos con éxito moderado recibieron buenas evaluaciones y el 10% de los productos de escaso éxito recibieron buenas evaluaciones. Se sabe además que, el 40% de los productos...
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