Demos

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  • Publicado : 10 de enero de 2011
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• DEMOSTRACIONES
¿Qué es una demostración?
Una demostración matemática es una serie de pasos que, tomando como verdadero un conjunto de premisas llamado hipótesis, permite asegurar la veracidad deuna tesis. Estos pasos deben estar fundamentados en la aplicación de reglas de deducción. El hecho de no conocer ninguna demostración de un teorema no implica su no veracidad; sólo la demostración dela negación de este resultado implica que es falso.
Existen diferentes tipos de demostraciones que son utilizados comúnmente:
• Demostración directa.
• Demostración por contraposición.
•Demostración por reducción al absurdo.
• Demostración por contraejemplo.
• Inducción matemática.

DEMOSTRACION DIRECTA:
También llamada demostración por implicación, es sencillamente el llegar de unasuposición de que p sea verdad, a una q que es supuestamente verdadera. Y todo lo que se haga con la suposición p debe ser en tal manera que lleguemos a q.

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DEMOSTRACION POR CONTRAPOSICION:
Si tenemos que demostrar que unaproposición p implica una proposición q (es decir, si se da p, se tiene que dar q), a veces es más sencillo demostrar que si no se da q, entonces no puede cumplirse p. Esto se conoce como demostración porcontraposición. Nótese que "p implica q" y "no q implica no p" son proposiciones equivalentes.
Si las implicaciones p --> q y ~p --> q son verdaderas, entonces q es
verdadera por la tautología[(p --> q) ^ (~p --> q)] --> q


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DEMOSTRACIONPOR CONTRAEJEMPLO:
Para demostrar la negación de una implicación se debe dar un
contraejemplo, es decir, un ejemplo en el cual p y ~q son
simultáneamente FALSAS.

Ejemplo. Si n es un...
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