Demostraciones esfericas
En definitiva, una esfera sólida puede construirse rotandoalrededor de un punto llamado centro, otro punto a distintas distancias del primero y en distintas direcciones.
Considérese el punto P mostrado en la figura, tiene coordenadas (x, y, z). A estascoordenadas se puede asociar un vector r de componentes [x, y, z] en el sistema de coordenadas rectangulares. Al vector r se le puede expresar con sus componentes en términos de su módulo y su direcciónrespecto a dos de los tres ejes coordenados X, Y, Z.
r es el módulo del vector posición r, es la dirección que tiene este vector respecto al eje de coordenadas X en el plano Z = 0, y dala dirección del vector r respecto al eje de coordenadas Z.
En la figura puede observarse que:
x = r Sen( ) Cos( ); y = r Sen( ) Sen( ); z = r Cos( ). (1)
(las ecuaciones (1) son lasecuaciones de definición cartesiana del sistema).
Por lo tanto el vector posición puede ser expresado de la siguiente manera:
r = r Sen( ) Cos( ) ex + r Sen( ) Sen( )ey + r Cos( )ez. (2)
Enconsecuencia, un volumen esférico con centro en la intersección de los ejes coordenados puede construirse variando las componentes r, y bajo las siguientes condiciones:
r >= 0; 0 <= <= 2 ; 0 <= <= . (3)
Ahora se tiene un nuevo sistema de coordenadas llamado Sistema de Coordenadas Esféricas que consiste en asociar a un punto en el espacio un vector posición r de...
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