DEPARTAMENTO DE MATEM TICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CALCULO DIFERENCIAL 2015-1
LABORATORIO 2
NOMBRES:
MARÍA FERNANDA TORRES
CAMILO GIL
FECHA: 07/04/15
1. ESCULTURA 1
Ecuación de la elipse=
Si derivamos implícitamente laecuación, tenemos:



En el punto (a,b) la ecuación dela recta tangente l es:




Como se encontró la ecuación de la recta tangente, del mismo modo encontramos la pendiente en ese punto:

2.ESCULTURA 2
Ecuación de la parábola:
Los puntos B Y C se encuentran cuando y=0, por lo tanto:



Entonces B (-1,0) Y C (1,0)
Con estos resultados y sabiendo que el triángulo formado entre los puntos A,B,C esequilátero, entonces el punto central de la recta BC es el origen (0,0) y la distancia entre este punto y C es:

Si la distancia entre el origen y C es 1 y siendo el origen el punto central de larecta BC, es obligatorio que la distancia entre el origen y el punto B también sea 1; la suma de estas dos distancias es igual a la longitud total de la recta BC. Por lo tanto:

Si la recta BC=2 tantola recta AB como la recta AC son iguales a dos, ya que el triángulo formado es equilátero.
La altura del triángulo es la recta AO y se puede calcular a través del teorema de Pitágoras:


EscogemosAO= - pues como podemos apreciar en el triángulo formado por los puntos AOC la recta AC tiene pendiente negativa, vista desde el plano cartesiano. Dicho esto la pendiente de la recta AC que es tangentea la parábola en el punto Q, está dada por la siguiente relación, de acuerdo con la definición de pendiente:

Por otro lado al derivar la ecuación de la parábola, tenemos:


Sabemos que esta derivadaes igual a la pendiente de la recta tangente a la parábola en cualquier punto; pero, anteriormente calculamos que tal pendiente es igual a . Por lo tanto:



Esto quiere decir que el punto Q tienecomo componente x= . Al sustituir este valor en la ecuación de la parábola:



Con esto tenemos que el punto Q tiene coordenadas (,)
Como sabemos que el triángulo es equilátero el punto P debe ser...