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LÓGICA Y LA MATEMÁTICA

La lógica matemática es un subcampo de la lógica y las matemáticas. Consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática guarda estrechas conexiones con la ciencias de la computación y la lógica filosófica.
En efecto, la lógica matemática estudia los sistemas formales enrelación con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.
Por otra parte, la lógica de la matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica de la matemática ha jugado un papel fundamental en elestudio de los fundamentos de las matemáticas.
Es por eso, que la lógica de la matemática fue también llamada lógica simbólica. El primer término todavía se utiliza como sinónimo suyo, pero el segundo se refiere ahora a ciertos aspectos de la teoría de la demostración.
Finalmente, la lógica matemática no es la "lógica de las matemáticas" sino la "matemática de la lógica". Incluyeaquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.

LÓGICA Y FILOSOFÍA
La filosofía de la lógica es la rama de la filosofía que trata de la naturaleza y la justificación de los sistemas lógicos. Algunas preguntas fundamentales que plantea son:
• ¿Hay una única "verdad" lógica, o hay muchas igualmente correctas?
• ¿Es posible que haya desacuerdos acercade si un principio lógico (como la ley del medio excluido) es correcta?
• ¿Qué hace a una expresión una constante lógica?
• ¿Cuáles son las definiciones adecuadas de consecuencia lógica, cuantificación y otros conceptos lógicos?
• ¿Cuál es el alcance de la lógica?, por ejemplo, ¿envuelve a las matemáticas?
• ¿Es realmente lógica la lógica de segundo orden?
• ¿El la lógicaun problema de convención?
• ¿Es la lógica empírica?
• ¿Cuál es la naturaleza de la necesidad lógica?
De hecho, la filosofía de la lógica es a menudo confundida con la lógica filosófica, que es la aplicación de técnicas formales lógicas a los problemas filosóficos. Varios filósofos han hecho importantes contribuciones a ambos campos.
Es por ello, que hay una ciertasolapación entre la filosofía de la lógica, la lógica filosófica, la filosofía del lenguaje, la epistemología y la metafísica.
En todo caso, la lógica formal, por lo antes visto, acude a una noción de verdad, pero no se ocupa ella misma de establecer la verdad material. Para sus propios fines, la lógica utiliza una noción de verdad que aplica solamente para establecer la idea de una proposiciónverdadera, para legitimar la validez de un razonamiento como proceso lógico; pero esa noción de verdad no pertenece a la lógica misma, sino que la toma de alguna concepción filosófica previa, o de alguna estructura de pensamiento con que ya se está familiarizado.
En esta perspectiva, cuando la noción de verdad empleada en un razonamiento lógico proviene de una posición filosófica previamenteelaborada, es evidente que la validez del razonamiento formal, a los fines de la verdad material, es solidaria aquella de la filosofía en que se fundamenta.
En resumidas cuentas, cuando la noción de verdad se fundamenta en axiomas: proposiciones que en una determinada disciplina se dan por evidentes en sí mismas o por irrefutablemente demostradas - la lógica deja a cargo de esas disciplinas la decisiónsobre el valor definitivo del razonamiento, en cuanto por más que en sí mismo sea correcto, su validez como verdad material dependerá necesariamente del valor propio de esos principios.
Del análisis precedente, es lo que determina que sea posible hablar de “sistemas lógicos”, sin que, en cuanto a ellos, se vea afectada la validez del proceso del razonamiento a consecuencia de la invalidez del...