Derivación e integración

DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN
Derivación Numérica.
Con frecuencia surge la necesidad de evaluar la integral definida de una función que no tiene una antiderivada explícita, o cuya antiderivada tienevalores que no son fácilmente obtenibles.
El método básico involucrado para aproximar cualquier función a su integral se conoce como cuadratura numérica y se usa una sumatoria de la función evaluadaen un intervalo.
Los métodos de integración numérica se pueden utilizar para integrar funciones dadas, ya sea mediante una tabla o en forma analítica. Incluso en el caso en que sea posible laintegración analítica, la integración numérica puede ahorra tiempo y esfuerzo si sólo se desea conocer el valor numérico de la integral.
Los métodos de integración numérica se obtienen al integrar lospolinomios de interpolación.
Por consiguiente, las distintas fórmulas de interpolación darán por resultado distintos métodos de integración numérica.
Los métodos que se estudiarán se refieren a lasfórmulas de Newton-Cotes, que se basan en las fórmulas de interpolación con puntos de separación constantes y se deducen de integrar las fórmulas de interpolación de Newton, así como la fórmula deinterpolación de Lagrange.
A su vez, las fórmulas de Newton-Cotes se subdividen en las de tipo cerrado y las de tipo abierto.
Diferenciación Numérica O Derivación Numérica.
La definición de derivada deuna función f esta dada por:

Si se sustituye por h y si además esa derivada se evalúa en , la expresión anterior se transforma en,

Así que, la expresión, genera una aproximación a la derivadade la función f en x0:

Es fácil comprender que esta aproximación lleva consigo cierto error que debe considerarse y que depende del tamaño de h. La grafica siguiente presenta la diferencia entrelas dos formas de obtener la derivada de una función f en ,


 Integración Numérica.
En los cursos de Cálculo Integral, nos enseñan como calcular una integral definida de una función contínua...