Derivacion de funciones trigonometricas

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Derivación de funciones trigonométricas
Función | Derivada |
sin(x) | cos(x) |
cos(x) | − sin(x) |
tan(x) | sec2(x) |
cot(x) | − csc2(x) |
sec(x) | sec(x)tan(x) |
csc(x) | −csc(x)cot(x) |
arcsin(x) | |
arccos(x) | |
arctan(x) | |
La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambiarespecto de la variable independiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funciones sin(x), cos(x) y tan(x). Por ejemplo, al derivar f(x) = sen(x), seestá calculando la función f'(x) tal que da el ritmo de cambio del sen(x) en cada punto x.
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Derivada de la función seno
A partir de la definición de la derivada de una función f(x):

Por tantosi f(x) = sin(x)

A partir de la identidad trigonométrica sin(A + B) = (sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B), se puede escribir

Agrupando los términos cos(x) y sin(x), la derivada pasa a serReordenando los términos y el límite se obtiene

Ahora, como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente porTeorema del sándwich. Por tanto, si f(x) = sin(x),

Derivada de la función coseno
Si f(x) = cos(x)

A partir de la identidad trigonométrica cos(A + B) = cos(A)cos(B) − sin(A)sin(B), se puedeescribir

Operando se obtiene

Como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente. Por tanto, si f(x) =cos(x),

Derivada de la función tangente
A partir de la regla del cociente, según la cual si la función que se quiere derivar, , se puede escribir como

y , entonces la regla dice que la derivadade es igual a:

A partir de la identidad trigonométrica

haciendo:

sustituyendo resulta

operando

y aplicando las identidades trigonométricas

Resulta

Derivada de la función arcoseno...
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