Derivacion implicita

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DERIVACIÓN IMPLÍCITA

MATEMÁTICAS IV

ING. ALEJANDRO BARRERA

06 mayo 2011

DERIVACIÓN IMPLÍCITA

1.

y 3 + y 2 − 5 y − x 2 = −4 d 3 d y + y 2 − 5y − x 2= (− 4 ) dx dx dy dy dy 3y 2 + 2y −5 − 2x = 0 dx dx dx dy dy dy 3y 2 + 2y −5 = 2x dx dx dx dy 3 y 2 + 2y − 5 = 2x dx dy 2x = 2 dx 3 y + 2y − 5

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)

(

)2. x 3 − xy + y 2 = 4 Se derivan todos los términos con respecto a “x”, tanto antes como después del igual. d 3 d x − xy + y 2 = 4 dx dx Colocamos la derivación conrespecto a “x” en cada uno de los términos, y en el caso del término de “xy”, primero se deriva “x” con respecto a “x” y se multiplica por “y”, a eso se le agrega quese derive “y” con respecto a “x” y se multiplica por “x”. d  d  d  d   2 d x3 −  x = 4 (y ) +  y (x ) + y dx  dx  dx dx  dx   d d d x3 − [(1)(y ) +(1)(x )] + y 2 = 4 dx dx dx La derivada del primer término es 3x2 y la derivada de los paréntesis es “y” mas “x” “de ye en de equis”, mas 2y “de ye en de equis”,igual a cero. dy  dy  3 x 2 −  y + x  + 2y =0 dx  dx  Se quitan los paréntesis. dy dy 3x 2 − y − x + 2y =0 dx dx Se colocan después del igual los términos quecarecen de “de ye en de equis”. dy dy −x + 2y = −3 x 2 + y dx dx

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DERIVACIÓN IMPLÍCITA

MATEMÁTICAS IV

ING. ALEJANDRO BARRERA

06 mayo 2011

Se sacael factor común de los términos que quedaron antes del igual, en este caso el factor común es el “de ye en de equis”. dy (− x + 2y ) = −3x 2 + y dx Ahora sedespejara e igualará el “de ye en de equis”. dy − 3 x 2 + y = dx − x + 2y

3. x 2 + y 2 = 16 4. x 2 − y 2 = 16 5. xy 2 = 4 6. x 2 − x 3 = 0 3 7. (x + y ) = x 3 + y 3
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