Derivacion implicita

DERIVACIÓN IMPLÍCITA

MATEMÁTICAS IV

ING. ALEJANDRO BARRERA

06 mayo 2011

DERIVACIÓN IMPLÍCITA

1.

y 3 + y 2 − 5 y − x 2 = −4 d 3 d y + y 2 − 5y − x 2= (− 4 ) dx dx dy dy dy 3y 2 + 2y −5 − 2x = 0 dx dx dx dy dy dy 3y 2 + 2y −5 = 2x dx dx dx dy 3 y 2 + 2y − 5 = 2x dx dy 2x = 2 dx 3 y + 2y − 5

(

)

(

)2. x 3 − xy + y 2 = 4 Se derivan todos los términos con respecto a “x”, tanto antes como después del igual. d 3 d x − xy + y 2 = 4 dx dx Colocamos la derivación conrespecto a “x” en cada uno de los términos, y en el caso del término de “xy”, primero se deriva “x” con respecto a “x” y se multiplica por “y”, a eso se le agrega quese derive “y” con respecto a “x” y se multiplica por “x”. d  d  d  d   2 d x3 −  x = 4 (y ) +  y (x ) + y dx  dx  dx dx  dx   d d d x3 − [(1)(y ) +(1)(x )] + y 2 = 4 dx dx dx La derivada del primer término es 3x2 y la derivada de los paréntesis es “y” mas “x” “de ye en de equis”, mas 2y “de ye en de equis”,igual a cero. dy  dy  3 x 2 −  y + x  + 2y =0 dx  dx  Se quitan los paréntesis. dy dy 3x 2 − y − x + 2y =0 dx dx Se colocan después del igual los términos quecarecen de “de ye en de equis”. dy dy −x + 2y = −3 x 2 + y dx dx

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Se sacael factor común de los términos que quedaron antes del igual, en este caso el factor común es el “de ye en de equis”. dy (− x + 2y ) = −3x 2 + y dx Ahora sedespejara e igualará el “de ye en de equis”. dy − 3 x 2 + y = dx − x + 2y

3. x 2 + y 2 = 16 4. x 2 − y 2 = 16 5. xy 2 = 4 6. x 2 − x 3 = 0 3 7. (x + y ) = x 3 + y 3