Derivación de las funciones trigonométricas

Derivación de las funciones trigonométricas 
La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respectode la variable independiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funciones sin(x), cos(x) y tan(x). Por ejemplo, alderivar f(x) = sen(x), se está calculando la función f'(x) tal que da el ritmo de cambio del sen(x) en cada punto x.
Derivada de la función seno
 partir de la definición de la derivada de una función f(x):

Portanto si f(x) = sin(x)
A partir de la identidad trigonométrica  , se puede escribir

Agrupando los términos cos(x) y sin(x), la derivada pasa a ser

Reordenando los términos y ellímite se obtiene

Ahora, como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente por la regla del'Hôpital. Por tanto, si f(x) = sin(x),

Derivada de la función coseno[editar · editar fuente]
Si f(x) = cos(x)

A partir de la identidad trigonométrica , se puede escribir

Operando seobtiene:

Como sen(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente. Por tanto, si f(x) = cos(x),Derivada de la función tangente[editar · editar fuente]
A partir de la regla del cociente, según la cual si la función que se quiere derivar, , se puede escribir como

y , entonces la regladice que la derivada de  es igual a:

A partir de la identidad trigonométrica
haciendo:

sustituyendo resulta

operando

y aplicando las identidades trigonométricas


resulta:Derivada de la función arcoseno[editar · editar fuente]
Tenemos una función , que también se puede expresar como . Derivando implícitamente la segunda expresión: