Derivada-antiderivada-integrales

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INTRODUCCION

DERIVADA
En cálculo (rama de las matemáticas), la derivada representa cómo una función cambia a medida que su entrada cambia. En términos poco rigurosos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una cantidad en un punto dado; por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo es la velocidad instantánea con la cual el vehículoestá viajando.
La derivada de una función en un valor de entrada dado describe la mejor aproximación lineal de una función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en la gráfica de la función en dicho punto. En dimensiones más elevadas, la derivada de una función en un puntoes la transformación lineal que más se aproxima a la función en valores cercanos de ese punto. Algo estrechamente relacionado es el diferencial de una función.
El proceso de encontrar una derivada es llamado diferenciación. El teorema fundamental del cálculo dice que la diferenciación es el proceso inverso de la integración en acciones continuas.
ANTIDERIVADAS
La antiderivada es la función queresulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
Por ejemplo:
Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).
La antiderivada también se conoce como la primitivao la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.

INTEGRALES
Históricamente la idea de integral se halla unida al cálculo de áreas a través del teorema fundamental del cálculo. Ampliamente puede decirse que la integral contiene información de tipo general mientrasque la derivada la contiene de tipo local.
El Concepto operativo de integral se basa en una operación contraria a la derivada a tal razón se debe su nombre de: antiderivada.
Las reglas de la derivación son la base que de cada operación de integral indefinida o antiderivada.
Es importante tener en cuenta que cuando se invierte algo donde intervienen más de una operación, éstas han de invertirsepero en orden opuesto. Por aclarar esto, si se considera la operación de ponerse el calcetín y después el zapato, lo inverso será primero quitarse el zapato y luego el calcetín. Cuando tenemos xn, al derivar multiplicamos por el exponente y luego disminuimos éste en una unidad, lo inverso será, primero aumentar el exponente en una unidad y después dividir por el exponente, lo cual es elprocedimiento que se toma al resolver una operación de antiderivada, también llamada integral indefinida o primitiva de una función.
A la hora de hablar de antiderivadas intervienen más elementos como son los llamados máximos y mínimos que básicamente son las alturas a la que llega la curva trazada de una función, la cual puede ser cóncava. Otros de los elementos a mencionar son: la monotonía, valoresextremos de una función.

CONOCIMIENTOS APLICADOS

APLICACIONES DE LA DERIVADA:
La derivada es una razón de cambio
Movimiento rectilíneo uniforme
Una partícula se mueve sobre una recta horizontal de acuerdo con la función de posición S (t)= -t2+ 4t + 3 en donde S se mide en metros y t en segundos
¿Cuál es la posición de la partícula a los 0 , 2 y 6 segundos y cual es su velocidad?
S (t)= -t2+4t + 3
S (0) = 02 + 4(0) + 3
S (0) = 3m

Ejemplo
S (2) = -22 + 4 (2) + 3
S (2) = -4 + 8 + 3
S (2) = 7m

S (6) = -62 + 4(6) + 3
S (6) = -36 + 24 + 3
S (6) = -9m

Velocidad es la variación de la posición con respecto al tiempo es decir la primera derivada de la función posición
S1 (t) = -2t + 4
S1 (t) = V
V (t) = -2t + 4
V (0) = -2(0) + 4
V (0) = 4 m/s

V (2) = -2(2) + 4
V...
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