Derivada de una funcion inversa y trigonometrica

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 7 (1581 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 3 de junio de 2011
Leer documento completo
Vista previa del texto
Docente:

Ing. BARDALES TACULÍ, Homero.

Trabajo de Investigación

Cajamarca, noviembre del 2010

Universidad Nacional de Cajamarca

Facultad de Ingeniería

Escuela Académico Profesional De Ingeniería Civil

DEDICATORIA
A las personas que nos impulsan día a día y que nos alientan a seguir adelante en esta hermosa carrera profesional de ingeniería civil.

AGRADECIMIENTO:
Al Ing.Homero Bardales quien mediante este trabajo nos incentiva a la investigación y profundización del tema desarrollado y a nuestros padres que día a día influyen en el mejoramiento de nuestro aprendizaje

INTRODUCCIÓN:

El presente trabajo nos muestra la manera de cómo poder calcular una derivada de funciones inversas y derivada de funciones inversas trigonométricas de la manera que senos haga más fácil el desarrollo de la misma. Además de la definición de derivada.
La derivada de una función en un valor de entrada dado que describe la mejor aproximación lineal de una función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en la gráfica de lafunción en dicho punto. En dimensiones más elevadas, la derivada de una función en un punto es la transformación lineal que más se aproxima a la función en valores cercanos de ese punto

OBJETIVOS:

* OBJETIVO GENERAL:

* Al terminar la exposición el alumno será capaz de usar la derivada para resolver problemas de funciones relacionados con el tema.

* OBJETIVOS ESPECÍFICOS:* Entender el concepto de derivada a través de representaciones mediante tablas, gráficas y fórmulas.

* Entender lo que es la inversa de una función.

* Encontrar fórmulas de funciones inversas, graficar inversas.

* Estudiar las funciones trigonométricas inversas.

* Entender y usar la derivada como función.

DERIVADA DE FUNCIONES INVERSAS

I. FUNCIÓN RECÍPROCA1. Definición

En matemática, si f es una aplicación o función que lleva elementos de I en elementos de J, en ciertas condiciones será posible definir la aplicación f -1 que realice el camino de vuelta de J a I. En ese caso diremos que f -1 es la aplicación inversa o recíproca de f.

2.1 Definiciones formales

Sea f una función real inyectiva, cuyo dominio sea el conjunto I, esdecir, creciente o decreciente en el conjunto I, y cuya imagen sea el conjunto J. Entonces, la función recíproca o inversa de f, denotada f -1, es la función de dominio J e imagen I definida por la siguiente regla:

Destaquemos que f -1, al igual que f, es una aplicación biyectiva, que queda determinada de modo único por f y que cumple:

* y
* .
*
De hecho, estas dos últimaspropiedades caracterizan a la función inversa, como muestra la siguiente definición alternativa.

1.2 Definiciones alternativas

Dadas dos aplicaciones y las propiedades:

* y
* ,

Entonces:

* Si se cumple 1) entonces f es inyectiva y g sobreyectiva, y diremos que g es inversa por la izquierda de f.
* Si se cumple 2) entonces g es inyectiva y f sobreyectiva, y diremos que g esinversa por la derecha de f.
* Si se cumplen simultáneamente 1) y 2) entonces f y g son biyectivas y g es la inversa de f.

Este último punto se usa con frecuencia como definición de función inversa.

2. Propiedades algebraicas

* La recíproca de la composición de dos funciones viene dada por la fórmula

Obsérvese que se invierte el orden de f y g, pues para deshacer el caminoavanzado primero por f y después por g, habrá que empezar deshaciendo este último por medio de g–1 y terminar con f–1.
* La recíproca de la recíproca de una función es la propia función:

Esta propiedad se deduce de la simetría que hay en las fórmulas: y .

3. Propiedades analíticas de funciones reales de una variable

3.1. Continuidad

* f y g son simultáneamente continuas: Si una...
tracking img