derivada de una funcion

Objetivo
Que el alumno aprenda a graficar una función en el software de graph, además de graficar sus respectivas derivadas y analizarlas para su comprensión y obtención correcta con los cálculos necesarios, y conocer sus aplicaciones en la vida cotidiana.

 
DISPUTA ENTRE NEWTON Y LEIBNITZ SOBRE EL CÁLCULO DIFERENCIAL
En 1676, Leibnitz viaja a Londres. A pesar de que en un principio,el propio Newton lo calificó como “el aficionado fanfarrón”, se estableció entre ellos dos una correspondencia en la que se intercambiaron sus logros respecto al cálculo infinitesimal, hasta que en 1677 se interrumpió esta comunicación.
En 1678, Leibnitz publica en la revista Acta Eruditorum (fundada por él mismo) sus descubrimientos sobre el Cálculo, y en 1684 publica lo que actualmente seconsidera como el primer tratado de cálculo diferencial. Inmediatamente se entabló una agria disputa entre los seguidores de Newton y los de Leibnitz.
Dieciséis años antes de la publicación por parte de Leibnitz, Newton había preparado el escrito, de carácter estrictamente matemático, donde contenía su Cálculo Infinitesimal: Methodus fluxionum et serierum infinitorum. Desgraciadamente, aunque elcontenido del libro era muy conocido en los círculos matemáticos, no se publicó de manera oficial, hasta el año 1736, diez años después de su muerte.
La amarga disputa que se produjo no constituye precisamente uno de los capítulos más admirables de la historia de las matemáticas. Al principio, los dos principales encartados intentaron mantenerse por encima de la refriega, mandando a luchar en sunombre a subordinados. Finalmente, sin embargo, todas las partes acabaron implicadas.
Tanto fue, que discípulos de Leibnitz enviaron a Newton una serie de problemas, pensando que su cálculo no era capaz de resolverlos, con ánimo de ridiculizarle. Pero Newton fue contestando a todos y cada uno de los problemas, y en muchos casos, de una manera muy original.
Uno de estos episodios se produjo en losaños 1696 y 1697, cuando Juan Bernoulli publicó un desafiante problema en la revista de Leibnitz, Acta Eruditorum. Se trataba del problema de la curva “Braquistocrona”, y se dio como plazo un año para su resolución. Sólo una solución correcta (de Leibnitz) llegó en el plazo, por lo que decidió ampliar el plazo. Los seguidores de Leibnitz decidieron enviar el problema por correo a Newton, con el finde hacerle fracasar a él y a su método de las fluxiones.
En 1697 Newton se encontraba profundamente implicado en la reforma de la Casa de la Moneda y, como él mismo admitía, ya no tenía la agilidad mental de su juventud. Newton vivía entonces con su sobrina, Catherine Conduitt, quien recoge la historia:
Cuando Bernoulli envió el problema en 1697, sir Isaac Newton estaba apremiado ocupado con unaacuñación masiva y no volvió a casa hasta la 4 desde la Torre, con un tremendo cansancio, pero no se durmió hasta que no lo hubo resuelto, hacia las cuatro de la mañana.
En sus últimos años de vida y cansado tras un febril día de trabajo, ¡Isaac Newton triunfó donde la mayoría de Europa había fracasado!
En cualquier caso, el término diferencial es debido a Leibnitz, aunque el término integral esdebido al suizo Jacobo (Jacques) Bernoulli, hermano de Juan Bernoulli, que continuó los estudios de Barrow y de Newton, pero que se dio cuenta de que la notación de Leibnitz era más sencilla, por lo que la defendió con gran (demasiada) fogosidad. Entre él y su hermano consiguieron envenenar las relaciones entre los discípulos de Leibnitz y de Newton.
Resulta curioso, sin embargo, que uno de losmayores defensores de Newton fue el propio hijo de Jacobo, Daniel Bernoulli, quien desafió abiertamente a su padre, primero al negarse a ayudarle en su lucha encarnizada con los discípulos de Newton y más adelante, se alineó y continuó los trabajos de Newton en lo referente a los fluidos.
Leibnitz admitió sinceramente su contacto con las ideas de Newton a través de cartas y manuscritos, pero...