derivada

CAPÍTULO 6

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

6.1 FUNCIONES TRASCENDENTES (Áreas 1, 2 y 3)

Las funciones trascendentes se caracterizan por tener lo que se llama argumento. Un argumento es el número o letras que lo simbolizan que hacen que una función adquiera un valor, es
decir, que se convierta en un número. Sin él, la función es vacía, o sea, no tiene valor.
Por ejemplo, la función sen (seno)es vacía, no tiene ningún valor porque le falta el argumento, le falta ese número que la transforme en una cantidad concreta. Si a la función anterior se
le agrega el número 26 para tener sen 26 entonces esto ya adquiere un valor, el cual es
sen 26 = 0 . 4383711 . A este número 26 que hizo que sen adquiriera un valor se le llama argumento.
Otro ejemplo: la función log (logaritmo) es vacía, notiene asociado ningún valor, pero si
se le agrega 107 para tener log 107 entonces así ya adquiere el valor log 107 = 2 . 029383 . En
este caso el 107 es el argumento de la función logaritmo.
De la misma forma, arc tan (arco tangente o tangente inversa) es vacía, no tiene asociado ningún valor, pero si se le agrega el número 1.23 para tener arc tan 1.23 ya adquiere el valor
arc tan 1 . 23 = 50. 8886 . En este caso el número 1.23 es el argumento de la función arc tan.

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Funciones trigonométricas

Las principales funciones trascendentes son:
a) trigonométricas;
b) trigonométricas inversas y
c) logarítmicas y exponenciales.
No son todas, pero las que se van a estudiar en este curso serán ésas. Dos características
interesantes en todas las fórmulas de derivación de lasfunciones trascendentes son que el argumento está representado siempre por la letra u y la segunda es que todas las fórmulas terminan
multiplicando por la derivada del argumento, o sea por

du
.
dx

Es conveniente tener presentes las reglas de escritura matemática para identificar el argumento en una función trascendente, en las que el símbolo de la función se refiere a la escritura
con la quese invoca la función correspondiente. Por ejemplo, sen es el símbolo de la función
seno; cos es el símbolo de la función coseno; log es el símbolo de la función logaritmo, etc.
Dichas reglas son:
1)

El argumento comienza con el símbolo escrito inmediatamente después del símbolo de la
función.
Ejemplos:
a)

cos ( 3 x + 1)
El argumento comienza con el paréntesis por ser lo que estáescrito inmediatamente después del símbolo de la función cos.
Por razones obvias, termina donde cierra el paréntesis.

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Funciones trigonométricas

b)

tan

x2 − 7 x
El argumento comienza con la raíz cuadrada por ser lo que está
escrito inmediatamente después del símbolo de la función tan.

c)

arc sec 2 x 2 y
El argumento comienza con el número 2 por ser lo que está
escritoinmediatamente después del símbolo de la función
arc sec.

d)

tan cos 4 x
El argumento comienza con la función coseno por ser lo que
está escrito inmediatamente después del símbolo de la función
tan , es decir, el argumento de la tangente es cos 4x.

2)

Todos los factores monomios pertenecen al argumento. En el caso de que alguno no sea
parte del argumento, éste debe escribirse antes dela función trascendente.
Ejemplo:
a)

sen 3ab3 xy 5

Todos éstos son factores monomios, por lo tanto el argumento de la función seno es 3ab3xy5. En caso de que, por
ejemplo, y5 no fuera parte del argumento, así está mal escrito y debe escribirse y 5 sen 3ab3 x .

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Funciones trigonométricas

3)

Solamente el primer término pertenece al argumento. En caso de que otros términossean
parte del argumento, deben encerrarse entre paréntesis. O en caso de que no lo sean, deben
escribirse antes de la función trascendente.
Ejemplo:

csc 2 x 4 + 6 x − 3

Una escritura así provoca la duda ¿6x - 3 son también parte
del argumento? Conforme a esta regla, no son y debería
escribirse como 6x - 3 + csc 2x4. O en todo caso, si lo son
su escritura correcta sería csc(2x4 + 6x -...