Derivadas de funciones trigonometricas

Derivación de funciones trigonométricas
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La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar elritmo al cual una función trigonométrica cambia respecto de la variable independiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funciones sin(x),cos(x) y tan(x). Por ejemplo, al derivar f(x) = sin(x), se está calculando la función f'(x) tal que da el ritmo de cambio del sin(x) en cada punto x.
Tabla de contenidos
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1 Derivada de lafunción seno
2 Derivada de la función coseno
3 Derivada de la función tangente
Derivada de la función seno [editar]
A partir de la definición de la derivada de una función f(x):

Por tanto si f(x)= sin(x)

A partir de la identidad trigonométrica sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B), se puede escribir

Agrupando los términos cos(x) y sin(x), la derivada pasa a ser

Reordenando lostérminos y el límite se obtiene

Ahora, como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente. Por tanto,si f(x) = sin(x),

Derivada de la función coseno [editar]
Si f(x) = cos(x)

A partir de la identidad trigonométrica cos(A + B) = cos(A)cos(B) − sin(A)sin(B), se puede escribir

Operando seobtiene

Como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente. Por tanto, si f(x) = cos(x),

Derivada dela función tangente [editar]
A partir de la regla del cociente, según la cual si la función que se quiere derivar, f(x), se puede escribir como

y h(x) ≠ 0, entonces la regla dice que la derivadade g(x) / h(x) es igual a:

A partir de la identidad trigonométrica

haciendo
g(x) = sin(x) g'(x) = cos(x)
h(x) = cos(x) h'(x) = − sin(x)
sustituyendo resulta

operando

y aplicando las...