DERIVADAS EN LA VIDA COTIDIANA

INTRODUCCIÓN.

En la actualidad el uso de derivadas y sus aplicaciones es muy variado, las derivadas son útiles en:
 Economía.
 Psicología.
 Medicina.
 Administración.
 Ingeniería.
Electricidad.
 Electrónica.
 Termodinámica.
 Mecánica.
 Biología.
Se utilizan para la optimización de recursos para tratar de ocupar el mínimo espacio, tiempo o materiales en algo o maximizar suespacio; ejemplo en medicina para obtener un cálculo aproximado de la velocidad de reproducción de virus, bacterias etc.
En física donde la primera derivada se utiliza para la velocidad y la segundapara la aceleración.
Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando seagrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción.
En definitiva las derivadas se suelen usar para relacionar dosmagnitudes, en la vida cotidiana se usan con mucha frecuencia y a veces sin darnos cuenta.




DESARROLLO DEL EJERCICIO.

Un banco presta el servicio de poder invertir en él, las ganancias dependende la cantidad de dinero invertida, según la fórmula: R(x)=-0.002x2+0.8x-5 donde R(x) representa la rentabilidad (ganancia) generada cuando se invierte la cantidad x. Determinar, teniendo en cuentaque disponemos de $500 pesos.

a)¿Cuando aumenta y cuando disminuye la ganancia?
b)¿Cuánto dinero debemos invertir para obtener la máxima ganancia posible?
c)¿Cuál será el valor de dicha ganancia?Solución:

a) La derivada primera nos da el crecimiento o decrecimiento de la función, si la derivada es positiva la función crece y si es negativa decrece.

Paso #1 Determinar una función parala ganancia.
R(x)=-0.002x2+0.8x-5
Paso #2 Obtener la derivada.
R(x)=-0.002x2+0.8x-5
R´x=d-0.002x2+d0.8x-d5
R´x=2(-0.002) x2-1+0.8-0
R`(x)=-0,004x+0,8

Paso #3 Se iguala a 0, y se resuelve...