Derivadas implicitas

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Funciones implícitas
Una correspondencia o una función está definida en forma implícita cuando no aparece despejada la y sino que la relación entre x e y vienedada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.

Derivadas de funciones implícitas
Para hallar la derivada en forma implícita no esnecesario despejar y. Basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente que:
x'=1.
En general y'≠1.
Por lo queomitiremos x' y dejaremos y'.

Cuando las funciones son más complejas vamos a utilizar una regla para facilitar el cálculo:
Funciones implícitas
Unacorrespondencia o una función está definida en forma implícita cuando no aparece despejada la y sino que la relación entre x e y viene dada por una ecuación de dosincógnitas cuyo segundo miembro es cero.

DERIVACIÓN IMPLÍCITA Es posible derivar una función dada implícitamente sin necesidad de expresarlo explícitamente. El métodoconsiste en derivar los dos miembros de la relación. El procedimiento se conoce como derivación implícita.
Definición: se denomina función implícita cuando seda una relación entrex yy por medio de una ecuación no resuelta paray, entoncesy se llama función implícita dex.
Por ejemplo: 0 4 2 = − x define ay como unafunción implícita dex. Es claro que por medio de esta ecuaciónx se define igualmente como función implícita dey. Uno de los procedimientos para calcular la derivadaimplícita es derivar la ecuación término a término, considerandoy como función dex, y de la ecuación resultante despejardx dy, o lo que es lo mismo despejary ’.
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