Derivadas sucesivas

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Fecha: 1 -/Diciembre -/2010
Ejercicio:
x3y3 + 8xy6 + 3x5 = 8
d/dx x3y3 + d/dx 8xy6 + d/dx 3x5 = d/dx 8
3x2y3 + 3x3y2 dy/dx + 8y6 + 48xy5 dy/dx + 15x4 = 0
3x3y2 dy/dx + 48xy5 dy/dx = -3x2y3 - 8y6- 15x4
(3x3y2 + 48xy5) dy/dx = -3x2y3 - 8y6 - 15x4
dy/dx = -3x2y3 - 8y6 - 15x4
3x3y2 + 48xy5-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
¡¡¡ Derivadas Sucesivas !!!
Si la funcion de f es diferenciable, entonces su derivada fl, se llama en ocasiones primera derivada de f ó primera derivada de la funcion.Si fl es diferenciable, entonces la derivada de fl se denomina segunda derivada de la funcion ó fll.
Si la segunda derivada ó fll es diferenciable, se obtiene la terceraderivada de la función ó flll.
La enecima derivada de la función f, donde n es un numero entero mayo que uno, es la derivada de (n-1) ecima de la derivada de f. La enecima derivada de unafuncion se denota por f(n).
f(x) = 2x8 - 3x6 + x5 - x3
fl(x) = 16x7 - 18x5 + 5x4 - 3x2
fll(x) = 112x6 - 90x4 + 20x3 - 6x
flll(x) = 672x5 - 360x3 + 60x2 - 6
flV(x) = 3360x4 - 1080x2 + 120xEjercicio (Derivadas Sucesivas):
f(x) = 1/x fv(x) =
fl(x) = x-1 -1x-1-1 = -1x2
= -1/x2
fll(x) = -x-2 = 2x-3 = 2/x3
flll(x) = -x-3 = -6x-4 = -6/x4
flV(x) = x-4 = 24x-5 = 24/x5----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Fecha: 6 -/Diciembre -/ 2010
f(x) = 2 - x6 flll =
fl(x) = -6x5
fll(x) = -30x4flll(x) = -120x3
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
f(x) = (2x + 3x)2 fv(x) =
REGLA DE LA CADENA:
fl(x) = 2 (2x +3x)2 - 1 (2 + 3)
10 (2x + 3x)
fl(x) = 20x + 30x
fll(x) = 20 + 30
flll(x) = 0
FORMA NORMAL DE RESOLVERLA:
f(x) = (2x + 3x)2
= (2x)2 + 2(2x)(3x) + (3x)2
= 4x2 + 12x2...
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