Derivadas

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MATEMATICAS II, PRIMERA ENTREGA DEL PROYECTO DE AULA

CARVAJAL ESCALANTE DORA MAR Código 1021110311
GONZALEZ RODRIGUEZ GABRIEL JAIME Código 1021180065
MENECES NUÑEZ CAROLINA Código1021110332
PERDOMO APARICIO JULIO CESAR. Código 0411121440
VÁSQUEZ TAMAYO ALEXIS Código 1021110076

VICTOR MANUEL SERRANO RIAÑO

CALI, MAYO 9 DE 2011

MATEMATICAS II, PRIMERA ENTREGA DELPROYECTO DE AULA
OBJETIVO GENERAL
Desarrollar el ejercicio propuesto sobre aplicación de las derivadas (trazado de curvas y problemas de máximos y mínimos). Contestar las preguntas propuestas.

OBJETIVOSESPECÍFICOS
ENUNCIADO:
Una caja sin tapa tiene que construirse a partir de una lámina cuadrada de cartón de 18 pulgadas de lado, de la cual se quita un pequeño cuadrado de cada esquina y luego sepliegan las alas para formar los lados.

PREGUNTAS Y DESARROLLO:
¿Cuáles son las dimensiones de la caja y el volumen máximo que puede construirse de esta manera?

DESARROLLO

Imágenes 1 delenunciado.

Imagen 2 del enunciado – vista con cortes y dobleces suprimiendo las esquinas

Imagen 3 del enunciado – vista de la caja armada

De la fórmula del volumen de cubos tenemos que:

V=volumen

VALTOLARGOANCHO ó V=L3

RESOLVIENDO esta función

V(x)=18-2X2X

V(x)=(324-36X-36X+4X2)X

V(x)=324X-72X2+4X3

A esta suma de funciones le aplicamos la regla de suma de derivadasde las funciones entonces derivamos para cada función así:

V´(x)=324X-72X2+4X3

Derivamos a:

V´(x)=324X
V´(x)=324X1
V´(x)=324(1)X1-1
V´(x)=(324)X0
V´(x)=324(1)
V´x=324

Derivamos a:V´(x)=-72X2
V´x=-72(2)X2-1
V´(x)=-144X1
V´(x)=-144X

Derivamos a:

V´(x)=4X3
V´x=4(3)X3-1

V´x=4(3)X3-1

V´x=12X2

Entonces tenemos la derivada completa es:

V´x=12X2-144X+324

Sobrela derivada igualamos a cero y factor izamos para encontrar el máximo tamaño que se puede quitar en la lamina de forma tal que el volumen que contenga la caja sea cero y el mínimo valor de x ósea...
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