Derivadas

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DERIVADA DE UNA VARIABLE ELEVADA A UN EXPONENTE
La derivada de una variable elevada a un exponente es igual al exponente por la base de la potenciaelevada al exponente menos una unidad, lo cual se multiplica por la derivada de la variable

d (vn)dx=n . vn-1 dvdx

ddxxn=nxn-1
Ejemplos:
1.y=x3
dydx= ddxx3=3x2
2. y=x3 4+5
dydx= ddxx3 4+ddx5=43x31
3.y=a2-x2
dydx= ddx (a2-x2)21
12 (a2-x2) 2-1ddx(a2-x2)
12 a2-x22-1-2x=-xa2-x2
4. y=42x-1
dydx= ddx(2x-1)41
=14(2x-1) 4-3 ddx(2x-1)
=142x-1 4-32= 24(2x-1)43

DERIVADA DEL COCIENTE DE 2 VARIABLES
La derivada de uncociente es igual al denominador por la derivada del numerador, menos el numerador por la derivada del denominador, todo sobre el denominador al cuadrado.d.uvdx= v. dudx -u. dvdxv2

Ejemplos:
1. y=62x2-x+1
dydx=2x2-x+1ddx6 -6ddx2x2-x+12x2-x+12
=2x2-x+10-6(4x-1)2x2-x+12=- 24x-62x2-x+12
2. y= 3x4+2dydx= (x4+2)ddx(3)-(3)ddx (x4+2)(x4+2)2
= x4+20-3(4x3)(x4+2)2= -12x3(x4+2)2
3. y= 1(2+x)4
dydx=2+x4ddx1 -1ddx2+x42+x42
=2+x40-(1)42+x3ddx(2+x)2+x42= - 42+x3(2+x4)2
4. y=(2xx+2)4
dydx= 42xx+23ddx(2xx+2)
=42xx+23x+2 ddx 2x-2xddxx+2 x+22=42xx+23x+2 2-2x1 x+22=42xx+232x+4-2x x+22 =42xx+234x+22= 48x(x+2)33

DERIVADA DE UNA VARIABLE SOBRE UNA CONSTANTE
La derivada del cociente de una función dividida por una constante es igual a laderivada de la función dividida por la constante.
ddx( uc )= dudxc
Ejemplos:
1. y= x23
dydx= ddxx23= 2x3
2. y= 6x34
dydx= ddx 6x34
= 18x24= 9x22
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