Derivadas

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Resolver los siguientes ejercicios. 1. Sea: f(x)=13x-6, encontrar derivada de f(4). f(x)=13 f(4)=13 ˆ 2. Dada:f (x) = x3 + 7x, calcular: fA´(a) f (x)=3x2 + 7 f (a)=3a2 + 7 3. Hallar la derivada de: 5x2 + 7x − 6 dy = (5)(2)x + 7 dx dy = 10x + 7 dx 4. Calcular la derivada de: 4x6 − 3x5 − 10x2 + 5x + 16 dx = 24x5 − 15x4 − 10x + 5 dy ˆ 5. Si: f(x)=(3x2 − 5)(2x4 − x), calcular: fA´(x) dy = (3x2 −5)(8x3 − 1) + (2x4 − x)(6x) dx dy = 24x5 − 3x2 − 40x3 + 5 + 12x5 − 6x2 dx dy = 36x5 − 40x3 − 9x2 + 5 dx ˆ 6. Si: f(x)= 3x−5 , calcular: fA´(x) 2
x +7 (x2 +7)(3x−5)−(3x−5)(x2 +7) df dx = (x2 +7)2 (x2 +7)(3)−(3x−5)(2x) df dx = (x2 +7)2 df 3x2 +21−6x2 +10x dx = (x2 +7)2 df −3x2 +10x+21 dx = (x2 +7)2

7. Hallar: Dx (3sinx − 2cosx) Dx= 3 cosx-2(- sinx) Dx= 3 cosx+2 sinx 8. Derivar: y = 4 + 2x − 3x2 −5x3 − 8x4 + 9x5
dy d dx = dx (4

+ 2x − 3x2 − 5x3 − 8x4 + 9x5 )

1

y =2x − 3(2x) − 5(3x2 ) − 8(4x3 ) + 9(5x4 ) y =2x − 6x − 15x2 − 32x3 + 45x4 9. Si: y=
1 (2x5 −7)3 ,

hallar:Dx y

Dx y= (2x5 − 7)−3 Dx y= (−3)(2x5 − 7)−4 (5(2x4 )) −30x4 Dx y= (2x5 −7)4 10. Derivar: 2x 2 + 6x 3 − 2x 2 y =(1/2)(2x y=
1 (2)2x 2
1 −1 2 1 1 3

) + (1/3)(6x
1
2

−2 3

) − (3/2)(2x 2 )

1

+(3)6x 3 3−2x 3+2x ,

− 3x 2 hallar: f (x)

1

11. Si:f (x) = f (x) = f (x) = f (x) =

(3+2x)(−2)−(3−2x)(2) (3+2x)2 −6−4x−6+4x (3+2x)2 −12 (3+2x)2

12. Si: f (x) =



x2 + 6x + 3, hallar: f (x)
−1 2

f (x)=( 1 )(x2 + 6x + 3) 2
2x+6 f (x)= 2√x2 +6x+3

(2x + 6)

f (x)= 2√2(x+3) x2 +6x+3 f (x)= √x2x+3 +6x+3 13. Hallar: y=
(
3 3 3

dy dx ,

Si: y =

a2 −1 a2 +1

ya=3

x2 + 2

(

x2 + 2)2 − 1 x2 + 2)2 + 1 x2 + 2)2 − 1)((
3 3

y=((

x2 + 2)2 + 1)−1
3

dy d dx = dx ((

x2 + 2)2 − 1)((

x2 + 2)2 + 1)−1
3

y =((

3

x2 + 2)2 − 1)(−1)((
−1 3

x2 + 2)2 + 1)−2 (( 2 )(x2 + 2) 3

−1 3

−1 √ 2 (2x))) + (( 3 x2 + 2) + 1)

(( 2 )(x2 + 2) 3
3

(2x))
√ 3 4x √ 2 x2 +2) +1)( 3 x2 +2)
3

−(( x2 + 2)2 − 1)(4x) y = (3)(( √x2 +2)2 +1)2 (√x2 +2) + 3 3

(3)(

y=

−((

3

x2 + 2)2 −√ 1)(4x) + (4x)(( √
3((
3

x2 + 2)2 + 1)

x2 +2)2 +1)2 ( 3

x2 +2)

2

x +2) −1)+( y = 4x(−(( √x2 +2)2 +1)2 ( √x 2+2) 3 3(( 3 x +2) √ 3
2 2

√ 3

2

2

√ 3

2

2

+1)

x +2) +1+( x +2) y = 4x(−( √x2 +2)2 +1)2 ( √x2 +2)+1) 3 3(( 3 4x(2) y = 3(( √x2 +2)2 +1)2 ( √x2 +2) 3 3

√ 3

2

2

y = 3(( √x2 +2)28x 2 ( √x2+2) 3 +1) 3
dy 14. Hallar: dx , si: y = tan(sinx + cosx) dy d dx = dy (tan(sinx

+ cosx))

y = sec2 (sinx + cosx)(cosx − sinx) 15.Hallar:
dy dx dy dx , si

: y = cos(sinx + x2 )

= (cos(sinx + x2 ))

dy d cos dx = (sinx + x2 ) + (sinx + x2 ) dx cosx dy cosx( dx = sinx + d 2 dx x )

+ (sinx + x2 )(−sinx)

cosx(cosx + 2x) − sin2 x − x2 .sinx cos2 + 2xcosx − sin2 x − x2 .sinx cos2x +x(2cosx − xsinx) 16.Hallar:
dy dx , si

: y = cot(ex + lnx)

d d cot dx (ex + lnx) + (ex + lnx) dx lnx d cot( dx ex + d dx lnx) d + (ex + lnx) dx lnx

1 1 cot(ex + x ) + (ex + lnx) x

cot( xe ) + x

x

ex +lnx x

17. Hallar: y’= si: x3 + ax2 y + bxy 2 + y 3
d 3 dx (x d 3 dx x

+ ax2 y + bxy 2 + y 3 )
d 2 dx ax

+

+

d 2 dx bxy

+

d 3 dx y

d d 3x2 + a dx x2 y + bdx xy 2 + 3y 2 y dy d d 3x2 + a(x2 dx + y dx x2 + b(x dx y 2 + d dx x)

+ 3yy

3x2 + a(x2 y + 2xy) + b(2yxy + y 2 )3y 2 y 3x2 + ax2 y + 2axy + 2byxy + by 2 + 3y 2 y

3

y (ax2 + 2bxy + 3y 2 ) = −3x2 − by 2 y =
−3x2 −by 2 ax2 +2bxy+3y 2

dy 18. Hallar: dx ,si: y=x(sinx)

x.sinx − 1

d dx x

xsinx − 1.(1) xsinx − 1 19. Calcular:
d 2 dx (x d 2 dx x dy dx , si

: x2 + 5y 3 = x + 9+ 5y 3 − x − 9)
d 3 dx 5y

+



d dx x



d dx 9

2x2 − 1 20.Si :
1 d 4 2 da (a 1 d 4 2 ( da a 1 4 2 (a 1 3 2 4a

a4 − 3a + 17 hallar : − 3a + 17) −
d da 3a

dy dx

+

d da 17)

− 3 + 0) −3

4a3 −3 2

21. Si: y = (x2 + 1)π + π s inx
dy 2 dx (x

+ 1)π +

dy s dx π inx

dy dy π(x2 + 1)π − 1 dx (x2 + 1) + sinxπ s inx − 1 dx π

π(x2 + 1)π − 1 ∗ 2x + sinxπ...
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