Derivadas

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EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN DE MATEMÁTICA II ________________________________________________________
I.- Halle la derivada de las funciones por límite: f'x= lim h→0( fx+h - f(x)h )
1) f (x ) = 2 x + 5 2) f ( x ) = 5 x - 3
3) f ( x ) = x2 + 1 4) f ( x ) = 2 x2 + 3 x + 2
II.- Derivar las funciones utilizando fórmulas:
Potencia de la función Identidad: D xn = nxn-1 ; Dun = n un-1 u' donde u = f(x); Dkf(x)= kDf(x)
1) x4 2) x- 33 3) x5 x 4) 7 95x8 5) ( 7x+4 )5 6) ( x2- 3x+ 3 )13
7) f (x) = f (x) = 3 54x - 576x9 + 7 95x8 8)f(x) = 576( x2 + x )9 - 3 54( x2-2x )3 9) f (x) = ( x - 3 )7 2 x - 1x- 4
Función Racional: Duv = v u' - u v'v2 ; D f g = f g' + g f'
1) f ( x ) = ( x - 1 x2 + 2 x- 3 ) 2) f ( x ) = 27 x - 3 - 1 x 3) f ( x ) = ( 2 x + 3 )3 ( 3 x - 2 )2 x5
4) f ( x ) = ( x3 - 3 x2 + 4x3 - 7 x2 - 12 ) 5) f ( x ) = x4 - 2 x3 +53x3 6) f ( x) = 5x4 - 8 x3 7 x2 - 9 x
Función Irracional, exponencial y logaritmo: Df (g) = f' ( g ) g' ; D au = auu'Lna ; D Ln u = u'u
1) f (x) = ( 2 - x2 + 31 - x ) 4) f ( x ) = 3a2+ x2a2 - x2 7) y = |x – 3 | , x = 3
2) y = Ln ( x2+1x2-1 ) 5) y = Ln ( 1+ ex - 1 ) 8) y = 3x2x2 + 1
3) f ( x ) = 3 - 5 + x1 - 5 - x 6) y = e1-X + e- x22 9) f(x) = 2x2-3, x≥22x-1, x<2

III.- Hallar las ecuaciones de la recta tangente y normal: m = f' (x) ; y - y0 = m ( x - x0 )
1) f(x) = 14 x2 , en y = 4 4) s = 8 t2 – 4 t+ 17 , en t = 4
2) f ( x ) = x2 –3. en x = 2 5) y = 133 x - 8 , en x = 1
3) y = 5 x2 + 11 x- 45, en x= -2 6) y = - x2 + x, en x = 1

IV.- Hallar los valores máximo,mínimo y gráfico de las funciones:
1) f (X) = x3+ 3 x2 – 9x - 2 4.- y = x2x-5 6) f(x) = x4 - 4 x3+ 15
2) f (x) = - 2x3+ 15 x2 – 36 x + 13 5.- y = 5 x - 8

V.- Análisis...
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