Derivadas

Los ejemplos de la derivada má comunes en la vida cotidiana y/o aplicados en los procesos naturales, son los siguientes.

Para emepzar, en el momento que nos explican el concepto de la derivada en clase, nos ponen el ejemplo de la velocidad instantanea de un objeto movil. Si consideramos s(t) = 2t+t^2 como el espacio recorrido dependiendo del tiempo, entonces, la velocidad instantanea seríala variación del espacio en el tiempo, esto es, la derivada de s(t) respecto de t, s'(t), lo cual es:
v(t)= s'(t)= 2+2t;
Y si queremos saber el valor de v en t = 3 (en un instante determinado9, sería:

v(3)=s'(3)=2+2*3 =8 m/s.

Por otro lado, y relacionando con velocidades, en el ámbito de la Biología, se puede hablar de la velocidad de crecimiento de un cultivo de bacterias. Si, porejemplo, tenemos que N(t) = 7t^2-t describe el crecimiento del mencionado cultivo de bacterias. Si queremos hallar la velocidad a la que crecen, entonces, debemos calcular la derivada N(t), la cual sería: N'(t) = 14t-1.

Por otra parte, no debemos dejar a un lado los problemas de optimización que tantos dolores de cabeza nos dan. Estos problemas, basicamente aplicados en el área de la economia,tratan de hallar las dimensiones de un terreno u objeto de una determinada forma geometrica (cuadrado, rectangular, circunferencia, ..) para que el gasto de material empleado para construir el objeto sea mínimo o para que el área del objeto/terreno.. sea el máximo...

En Ingeniería Química/Química/Farmacia.... tenemos el ejemplo de las distintas velocidades a las que las distintas soluciones quetraspasan de una recipiente a otro.


Hola, las derivadas tienen muchas aplicaciones, en el campo geométrico, en la mecánica, en la biología...en muchas áreas. Fíjate que nosotros cuando hablamos de sucesos en los cuales están presentes razones de cambio o mejor aún, cuando tenemos la información para determinar dichas razones (entendiéndose por razón como el resultado de dividir una magnitudentre otra), hacemos entonces el cálculo.Por ejemplo, si vas al mercado a comprar, digamos, pollo o verduras y al preguntar por el precio te dicen: tantos bolívares( pesos, dólares, la unidad monetaria de tu país) por kilo, ahí está presente la derivada pues ese valor de bolívares por unidad de peso, o sea por kilo, te dice que por cada kilo que varíe el peso del producto(pollo o verduras) el preciovariará en tantos bolívares, numéricamente podría ser pollo 20 Bsf /kg, por cada kilo de peso que varíe, el precio variará proporcionalmente...y figúrate que no fue necesario tener la expresión de la función, la f(x), y se pudo hallar lo que se pedía. Otro ejemplo es de cuando, anécdota personal, comencé como pasante en una empresa de alimentos, recuerdo que el gerente del área de Mantenimientole decía al encargado de servicios básicos: "mira, tenemos una fuga de aguas blancas, se están perdiendo cien mil bolívares diarios...", ahí hay, en esa expresión, una razón de cambio, una derivada.
Quizá lo que te tenga mal (creo yo) es tanto trabajar con expresiones algebraicas, o sea funciones, y bajo esa óptica no le veas aplicación alguna; las derivadas siempre han estado presentes, así paratu saber que ecuación puede regir o modelar el comportamiento de un sistema físico partes de unas condiciones que están representadas algebraicamente por elementos que contienen derivadas (las ecuaciones diferenciales, si no has oido de ellas pronto lo sabrás) y mediante técnicas adecuadas, esas derivadas te mostrarán la ecuación que buscas. Otra aplicación, en biología, es la tasa de crecimientode los cultivos bacterianos....información que puede ser de utilidad por ejemplo, para elaborar yougurt a nivel industrial o fármacos a base de bioelementos, en economía las derivadas permiten saber a que velocidad, en Bsf/año, se deprecia un bien o activo que pudiera ser una máquina como ejemplo, también en geometría las derivadas te permiten encontrar la ecuación de una recta o un plano...