derivadas

APUNTES DE MATEMÁTICA

Carrera: Arquitectura
Profesor: Tulio Santibáñez Pradines
Ayudante: Danilo Díaz Levicoy


LIMITES DE FUNCIONES

Definición: Sea f: una función continua de , se diceque f converge hacia L, cuando x tiende hacia a ssi y se denota por

Observaciones:
Si es f continua en a, entonces
Si el límite de una función existe entonces ese es ÜNICO
Si F es unafunción discontinua en a y f es una función continua en a. tal que , .
Entonces,

ALGEBRA DE LÍMITES

Sean f, g dos funciones continuas de , con límites, y y
Entonces:
1.
2.
3.
4.
5.Si L0
6. Si M0

LÍMITES ESPECIALES:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. (Limites laterales)
9. (Limites laterales)
10. (Limites laterales)

Nota: Cuando hay raíces y valor absoluto enlos límites se debe calcular los valores por la derecha e izquierda llamados límites laterales.


Actividades


I. Calcular los siguientes Límites
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.10.
11.

II. Calcular , si:
1.
2. ,
3.

III. Calcular los siguientes Límites con funciones trigonométricas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.15.


IV. Calcular los siguientes Límites.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

DERIVADAS DE FUNCIONES REALES

Definición: Sea f: una función continua de , se dice que f esderivable en , si existe y en tal caso se denota por f’(a) y recibe el nombre de derivada de f en a.

Además, se dice que f es derivable si lo es en todos el intervalo hacia L, cuando x tiende haciaa ssi y se denota por f‘(x)

FORMULAS DE DERIVADAS

1. , k constante real
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18. ,
19. ,
20.
21.
22.23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.



REGLA DE LA CADENA



Actividades

I. Calcule las derivadas de las siguientes funciones mediante límites

1.
2.
3.
4....