Derivadas

T.S.U. EN MANTENIMIENTO ÁREA INDUSTRIAL

CÁLCULO

PARA SEGUIR EJERCITANDO EL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Problema 1. Una persona estima que su riqueza w (en millones de pesos) en el tiempo t (enaños), durante un periodo de 30 años, queda establecida por la función w( t ) = t3– 5t2– 3t + 100, 0 ≤ t ≤ 30. ¿Cuándo será máxima y cuándo será mínima esta riqueza?

Problema 2. Una estudiante de laUTGZ encuentra que cuando estudia t horas dos días antes para un examen, su calificación c se modela por c( t ) = 8.1t2– 0.9t3. Determinar el tiempo de estudio que maximizará su calificación y cuál seráésta.

Problema 3. Suponer que los astrónomos emplean la función s( t ) = t3– 48t + 200, t ≥ 0 para modelar la distancia (en miles de millas) de un meteorito que se está acercando a la Tierra en eltiempo t (meses). a) Determinar el tiempo en el que el meteorito se encuentra más cercano a la Tierra. b) ¿Qué tan cerca llega dicho meteorito?

Problema 4. Un fabricante ofrece un descuento sobrepedidos del tamaño máximo 180. El precio por artículo es de 20 – 0.1x (en dólares) para un pedido de tamaño x (0 ≤ x ≤ 180). a) Obtener la función r (x) que modela el ingreso proveniente de un pedidode x artículos. b) Hallar el valor de x que maximiza a r (x). c) Suponer que el costo de fabricar x artículos es c (x) = 10x + 100. Determinar el valor de x que maximizará la utilidad p (x) = r (x) –c (x). Considerar que la utilidad e ingresos máximos (obtenidos en b) se presentan en valores diferentes de x

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Problema 5. Una compañía quefabrica juegos pirotécnicos afirma que sus cohetes vuelan de modo que su distancia s (en pies) por encima del piso, en el tiempo t (en segundos) queda establecido por la función: s( t ) = 96t – 16t2, 0 ≤t ≤ 6. ¿Hasta qué altura llegarán estos cohetes?

Problema 6. La distancia s de un proyectil dirigido a su blanco en el instante t (en segundos) se estima por la función: s(t) = t3 – 12t + 18....