Desarrollo de modelos

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 8 (1890 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 27 de abril de 2011
Leer documento completo
Vista previa del texto
Desarrollo de modelos

Son representaciones de objetos o de situaciones reales.
• En terminología de modelado, las réplicas físicas se conocen como modelos icónicos. Ejemplos de ello son el aeroplano y el camino de juguete.
• Una segunda clasificación incluye a los modelos que tienen una forma real pero no la misma apariencia física del objeto que se está modelado y se denominan modelosanalógicos.
• La tercera clasificación de modelos, incluyen aquellos que representan un problema mediante, un sistema de símbolos y relaciones o expresiones matemáticas; los cuales se denominan modelos matemáticos.

Programación Lineal.
La programación lineal se aplica a modelos de optimización en los que las funciones objetivo y restricciones son estrictamente lineales.
Para la programaciónlineal se debe satisfacer dos propiedades:
• Proporcionalidad: Requiere que la contribución de cada variable de decisión en la función objetivo, y sus requerimientos en las restricciones, sea directamente proporcional al valor de la variable.
• Aditividad: Estipula que la contribución total de todas las variables en la función objetivo y sus requerimientos en las restricciones, sean la suma directade las contribuciones o requerimientos individuales de cada variable.
Una restricción implícita (o que se sobreentiende) es que en la mayoría de los casos, las variables de análisis no pueden asumir valores negativos. Esto se denomina restricciones de no negatividad.

EL METODO SIMPLEX PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorandola solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el númerode vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución.

El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.
El método del simplex fue creado en 1947 por el matemático George Dantzig .
El método del simplex se utiliza, sobretodo, para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables.

El álgebra matricial y el proceso de eliminación de Gauss-Jordan para resolver un sistema de ecuaciones lineales constituyen la base del método simplex.


Con miras a conocer la metodología que se aplica en el Método SIMPLEX, vamos a resolver el siguiente problema:

Maximizar Z= f(x,y)=3x + 2y
sujeto a: 2x + y 18
2x + 3y 42
3x + y 24
x0 , y 0

Se consideran las siguientes fases:

1. Convertir las desigualdades en igualdades

Se introduce una variable de holgura por cada una de las restricciones, para convertirlas en igualdades, resultando el sistema de ecuaciones lineales:

2x + y + h = 18
2x + 3y + s = 42
3x +y + d = 24

2. Igualar la funciónobjetivo a cero

- 3x - 2y + Z = 0

3. Escribir la tabla inicial simplex

En las columnas aparecerán todas las variables del problema y, en las filas, los coeficientes de las igualdades obtenidas, una fila para cada restricción y la última fila con los coeficientes de la función objetivo:

Tabla I . Iteración nº 1
Base Variable de decisión Variable de holgura Valores solución
xy h s d
h 2 1 1 0 0 18
s 2 3 0 1 0 42
d 3 1 0 0 1 24
Z -3 -2 0 0 0 0

4. Encontrar la variable de decisión que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base

Para escoger la variable de decisión que entra en la base, nos fijamos en la última fila, la de los coeficientes de la función objetivo y escogemos la variable con el coeficiente negativo mayor (en valor...
tracking img