Desarrollo histórico de la teoría de funciones.

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TEMA:
Desarrollo histórico de la teoría de funciones.

OBJETIVOS:
Investigar a profundidad el desarrollo histórico de teoría de funciones para motivarnos en el estudio de las mismas.

Investigador o grupo de investigación | Año o periodo de desarrollo | Contribución a la teoría de la función | Aplicación |
| siglo XVIII | función x en el punto es exactamente 1. La función x estambién llamada función exponencial y su función inversa es el logaritmo neperiano, también llamado logaritmo natural o logaritmo en base. El número puede ser representado como un número real en varias formas: como una serie infinita, un producto infinito, una fracción continua o como el límite de una sucesión. | La principal de estas representaciones, particularmente en los cursos básicos de cálculo,es como el límite:y también como la serie:es muy conocido por su análisis y su frecuente utilización de la serie de potencias, es decir, la expresión de funciones como una suma infinita de términos como la siguiente:Para cualquier número real φ, la fórmula de Euler establece que la función exponencial compleja puede establecerse mediante la siguiente fórmula: |

Nicolas Bourbaki | en los años30 del siglo XX | Nicolas Bourbaki es el nombre colectivo de un grupo de matemáticos franceses que se propusieron revisar los fundamentos de las matemáticas con una exigencia de rigor mucho mayor que la que entonces era moneda corriente en esta ciencia. Fundado en 1935, inició la publicación de sus monumentales Elementos de matemática de acuerdo con el nuevo canon de rigor y el método axiomático,pretendiendo cubrir las bases de todas las matemáticas.Investigaron Funciones de una variable real | El subconjunto S de números reales que tienen imagen se llama Dominio de definición de la función f y se representa D(f). A.- En el ejemplo estudiado que relacionaba el área de un cuadrado con su lado viste que el dominio lo formaban los números reales positivos.La función que representa esteproblema es f(x)=x2 como ya vimos; de todos modos observa que en principio y atendiendo al aspecto analítico de la función no habría inconveniente en calcular la imagen de un número real negativo; por ejemplo, f(-8)=(-8)2=64.Luego parece que el dominio podría ser todo R. En este ejemplo, el dominio viene determinado pues, por la propia naturaleza del problema que no admite lados de cuadradosnegativos.B.- Con la sucesión de números reales (an)= (-n2+18)(es una función: f(n)=(-n2+18) pasa algo parecido pues en principio no tenemos inconveniente en calcular la imagen de cualquier número real.No obstante, la propia definición de sucesión nos hace considerar que solo son posibles las imágenes de números naturales.Ejemplos: |

Giuseppe Peano | En 1889 | Conocido por sus contribuciones a laTeoría de conjuntos. Peano publicó más de doscientos libros y artículos, la mayoría en matemáticas | La teoría de conjuntos más elemental es una de las herramientas básicas del lenguaje matemático. Dados unos elementos, unos objetos matemáticos —como números o polígonos por ejemplo—, puede imaginarse una colección determinada de estos objetos, un conjunto. Cada uno de estos elementos pertenece alconjunto, y esta noción de pertenencia es la relación relativa a conjuntos más básica. Los propios conjuntos pueden imaginarse a su vez como elementos de otros conjuntos. La pertenencia de un elemento a a un conjunto A se indica como a ∈ A.Una relación entre conjuntos derivada de la relación de pertenencia es la relación de inclusión. Una subcolección de elementos B de un conjunto dado A esun subconjunto de A, y se indica como B ⊆ A.Ejemplos.Los conjuntos numéricos usuales en matemáticas son: el conjunto de los números naturales N, el de los números Z, el de los números racionales Q, el de los números reales R y el de los números complejos C. Cada uno es subconjunto del siguiente: * |
ANDREI NIKOLAIEVICH KOLMOGORO | en 1933 | Teoría de la Probabilidad en esta área fue realizado...
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