Desarrollo

7. Resolver la desigualdad:  |
 
Solución |
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En primer lugar, la inexperiencia lo puede llevar a efectuar el producto de extremos y medios, conservando el sentido de la desigualdad yescribir:  es la solución. 
Sin embargo, existen valores de x, x > 0 que no son solución (por ejemplo ) y existen valores de x, x < 0 que si son solución (por ejemplo ). En consecuencia, x > 0 nocorresponde al conjunto solución.  Para evitar situaciones como la anterior, procedemos de la siguiente forma:        La última desigualdad, puede resolverse analíticamente distinguiendo varios casossegún el signo del numerador y denominador de la fracción.  El método que se propone a continuación es mucho mas ágil y puede desarrollarse siguiendo los siguientes pasos:  1. Se analiza el signo de cadauno de los factores que contiene el Numerador y Denominador de la fracción, tomando como punto de referencia los valores que anulan cada factor. Para ello se eligen puntos de prueba anteriores yposteriores al referencial.  2. Se efectúa el producto de los signos de cada factor en los intervalos determinados por los puntos de referencia.  3.El conjunto solución lo constituye el intervalo o unión deintervalos cuyo signo coincide con el signo del lado derecho de la desigualdad.  Asi, si el signo del lado derecho de la desigualdad es ">", se eligen los intervalos con signo (+). Si el signo dellado derecho de la desigualdad es "<", se eligen los intervalos con signo (-).  4.Verifique si los puntos referenciales pertenecen o no al conjunto solución, sustituyéndolos en la desigualdad ypoder determinar de esta forma la naturaleza de ellos: abierto, cerrado, semiabierto, etc. 
Apliquemos el método, al caso particular: . El diagrama adjunto recoge toda la información obtenida siguiendoel método descrito. 
 
  | |     PUNTO 
DE REFERENCIA |   PUNTOS 
DE PRUEBA |
Signo  de (-2x) |   + + + + + + + + + +| -- - - - - - - - - 
                                 0 |  -2x = 0 ...