Descomposicion factorial un enfoque moderno y division sintetica

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DESCOMPOSICION FACTORIAL UN ENFOQUE

MODERNO Y DIVISION SINTETICA

INDICE

Introducción

Marco teórico

Desarrollo del tema

Conclusiones

Bibliografía

INTRODUCCION

La investigación plasmada en este documento, contiene algunos casos de factoreo conceptos y aplicaciones a expresiones algebraicas .

Además presentamos una aplicación a unaactividad que se hace a diario por descomposición factorial .

Damos a conocer como descomponer en factores una expresión algebraica y como convertirla en el producto indicado de sus factores sus diversas funciones, restricciones, variables, determinaciones de soluciones básicas, Así como también las reglas de algunos casos de factoreo y como factorar un polinomio y un monomio.

OBJETIVOSObjetivo General.

Comprender la importancia de la descomposición factorial y la solución de los problemas de aplicación en los diferentes casos.

Objetivos Específicos_

▪ Utilizar los modelos matemáticos en la solución de problemas de factorizacion

▪ Descomponer en factores expresiones algebraicas

▪ Aplicar los casos de factoreo en soluciones a problemas algebraicosMarco Conceptual

  La factorizacion es una parte muy importante de las matemáticas que se encarga de facilitar y reducir problemas complejos a travez de como su nombre lo indica la factorizacion (division) de problemas grandes en pequeños.

En la vida cotidiana la mente funciona de la misma manera, por ejemplo agrupamos cuchillos, navajas, vidrios, y demas similares como objetos con los cualespodemos cortarnos, no tenemos que irnos cortando con cada uno de ellos.

Cuando se memoriza un numero telefonico largo igual tendemos a agrupar segun sea mas facil, eso es factorizar un problema grande en varios pequeños.

Descomposición Factorial

  Factores

  Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a los que el producto entre sí (de éstos factores) nos da laexpresión primitiva.

  Así, efectuando el producto entre a y a + b, se obtiene:

[pic]

[pic]

  Descomponer en factores o factorizar una expresión algebraica es transformarla en el producto indicado de sus factores

  Factorizar un monomio

  Los factores de un monomio se pueden halar por simple inspección.

  Así, los factores de 15ab son 3,5, a y b. Por lo tanto, este monomio puedeescribirse de la siguiente manera:

[pic]

  Factorizar un polinomio

  No todo polinomio se puede descomponer en un producto indicado de dos o más factores distintos de 1, ya que de la misma forma que en Aritmética, hay números primos que sólo son divisibles por la unidad y por sí mismos, en Algebra, hay expresiones algebraicas que sólo son divisibles por la unidad y por ellas mismas, enconsecuencia, no son el producto de otras expresiones algebraicas. Así a + b no puede descomponerse en dos factores distintos de 1 porque sólo es divisible por a + b y por la unidad.

Caso I

  Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común

  a) Factor común monomio

  Luego, para saber si la expresión está correctamente factorizada, basta con efectuar el producto entre losfactores obtenidos de la expresión, y dicho producto debe ser equivalente a la expresión que se descompuso.

  b) Factor común polinomio

   [pic]Caso II

  Factor común por agrupación de términos

   [pic]Caso III

  T.C.P.: Trinomio Cuadrado Perfecto

  Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el producto de dos factores iguales.

[pic]

  Raíz cuadrada de un monomio

  Paraextraer la raíz cuadrada de un monomio se saca la raíz cuadrada de su coeficiente numérico y se dividen los exponentes de cada cantidad literal entre 2.

  Regla para identificar si un trinomio es cuadrado perfecto

  Un trinomio ordenado con relación a una letra es cuadrado perfecto cuando el primer y tercer término son cuadrados perfectos (o tienen la raíz cuadrada exacta) y positivos, y el...
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