Descomposicion factorial

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE EL SALVADOR

FACULTAD DE INFORMATICA Y CIENCIAS APLICADAS
ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Y MATEMATICA

MATEMATICA I
SECCION 09
DOCENTE:
ING. RAMON JOAQUIN GOMEZ Q.
“DESCOMPOCISION FACTORIAL UN ENFOQUE MODERNO Y DIVISION SINTETICA”
INTEGRANTES:
KEVIN EDUARDO MELARA QUIJADA 28-0590-2010 #70

MIERCOLES 17 DE FEBRERO DE 2010

INDICE
PAG.
1.OBJETIVOS GENERALES Y ESPECIFICOS……………..

2. INTRODUCCION………………………………………………

3. MARCO TEORICO CONCEPTUAL…………………………

4. DESARROLLO DEL TEMA…………………………………..

5. CONCLUSIONES……………………………………………..

6. BIBLIOGRAFIA…………………………………………………

OBJETIVOS.
Generales.
Investigar la descomposición factorial y la división sintética y su importancia en el conocimiento de matemática.Especifico.
1. Ejemplificar la descomposición factorial y la división sintética con ejemplos claros para el entendimiento del tema.
2. Demostrar las teorías de la descomposición factorial y la división sintética con ejemplos claros.

INTRODUCCION

MARCO TEORICO CONCEPTUAL
Descomposición Factorial

Factores
Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a los que el productoentre sí (de éstos factores) nos da la expresión primitiva.
Así, efectuando el producto entre a y a + b, se obtiene:

Descomponer en factores o factorizar una expresión algebraica es transformarla en el producto indicado de sus factores

Factorizar un monomio
Los factores de un monomio se pueden halar por simple inspección.
Así, los factores de 15ab son 3,5, a y b. Por lo tanto, este monomio puedeescribirse de la siguiente manera:

Factorizar un polinomio
No todo polinomio se puede descomponer en un producto indicado de dos o más factores distintos de 1, ya que de la misma forma que en Aritmética, hay números primos que sólo son divisibles por la unidad y por sí mismos, en Algebra, hay expresiones algebraicas que sólo son divisibles por la unidad y por ellas mismas, en consecuencia, no sonel producto de otras expresiones algebraicas. Así a + b no puede descomponerse en dos factores distintos de 1 porque sólo es divisible por a + b y por la unidad.

Caso I
Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común

a) Factor común monomio

Luego, para saber si la expresión está correctamente factorizada, basta con efectuar el producto entre los factores obtenidos de laexpresión, y dicho producto debe ser equivalente a la expresión que se descompuso.

b) Factor común polinomio

Caso II
Factor común por agrupación de términos

Caso III
T.C.P.: Trinomio Cuadrado Perfecto
Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el producto de dos factores iguales.

Raíz cuadrada de un monomio
Para extraer la raíz cuadrada de un monomio se saca la raíz cuadrada de su coeficientenumérico y se dividen los exponentes de cada cantidad literal entre 2.

Regla para identificar si un trinomio es cuadrado perfecto
Un trinomio ordenado con relación a una letra es cuadrado perfecto cuando el primer y tercer término son cuadrados perfectos (o tienen la raíz cuadrada exacta) y positivos, y el segundo término equivale al doble del producto de éstas raíces cuadradas.

Regla parafactorizar un T.C.P.
Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término del trinomio y se separan estas raíces por el signo del segundo término. El binomio ya formado, que es la raíz cuadrada del trinomio, se multiplica por sí mismo o se eleva al cuadrado.

Caso IV
Diferencia de cuadrados perfectos
En los productos notables se halla el producto suma por diferencia, es decir, el producto entre la sumade dos binomios y su diferencia equivale a una diferencia de cuadrados perfectos. Enunciamos lo siguiente:

Regla para factorizar una diferencia de cuadrados
Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo y se efectá el producto entre la suma de éstas raíces cuadradas y su diferencia.

Caso V
T.C.P. por adición y sustracción

Caso VI

que obedecen las siguientes condiciones:

1.    El...
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