DESCOMPOSICIÓN EN VALORES SINGULARES Y SEUDOINVERSA

DESCOMPOSICIÓN EN
VALORES SINGULARES Y
SEUDOINVERSA
Nombre: Luis Horacio Jaramillo
Barragán
Código: 070200302011
Universidad del Tolima
Facultad de Ciencias, Matemáticas
con énfasis en estadística2015

CONTENIDO
 Introducción.
 Conceptos de ortogonalidad y norma.
 Descomposición en valores singulares.
 Seudoinversa.
 Análisis del error.


Programación Matlab.

 Conclusiones.
Bibliografía.

Introducción
En  la matemática, es frecuente encontrarnos con sistemas lineales de la
forma:

Con , que al entrar a resolverlo nos encontramos que tiene infinitas
soluciones en el caso de que ono es posible resolverlo cuando . En el caso
de una posible solución es encontrar la tal que A sea lo mas cercano al
vector con respecto a la norma euclidiana. Lo anterior significa encontrar
el queminimiza la diferencia , lo que conlleva a un problema de mínimos
cuadrados, que al resolverse obtiene un conjunto infinito de soluciones, lo
que conduce a un problema mal planteado. Una solución seriaescoger
entre todas las soluciones la que tiene menor norma.

A la  transformación que asocia a b con la solución de menor tamaño de
en el sentido de los mínimos cuadrados, es lineal y se denominaseudoinversa o inversa generalizada de Moore-Penrose.
En la siguiente exposición analizaremos como se utiliza la descomposición
de valores singulares (DVS), para hallar la seudoinversa o inversageneralizada de Moore-Penrose.

ORTOGONALIDAD Y NORMA.
Uno  de los conceptos mas importantes al introducir en el calculo de
matrices, es el de ortogonalidad.
Definición: Sea un conjunto de vectores en ,es ortogonal si y solo si,, con
.
Lema: una colección de subespacios en es mutuamente ortogonal, si
cuando y con .
El complemento de un subespacio S se define :

TEOREMA.
 
Si tiene columnasortogonales, entonces existe tal que:

Es ortogonal,
Definición: dada una matriz , llamaremos a :

De -norma de inducida por la norma en .

Descomposición en valores
singulares
La descomposición
 
en...